Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(pi*x)/(- dos +(seis +x)^(uno / tres))
- seno de ( número pi multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más (6 más x) en el grado (1 dividir por 3))
- seno de ( número pi multiplicar por x) dividir por ( menos dos más (seis más x) en el grado (uno dividir por tres))
- sin(pi*x)/(-2+(6+x)(1/3))
- sinpi*x/-2+6+x1/3
- sin(pix)/(-2+(6+x)^(1/3))
- sin(pix)/(-2+(6+x)(1/3))
- sinpix/-2+6+x1/3
- sinpix/-2+6+x^1/3
- sin(pi*x) dividir por (-2+(6+x)^(1 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- sin(pi*x)/(-2+(6-x)^(1/3))
- sin(pi*x)/(-2-(6+x)^(1/3))
- sin(pi*x)/(2+(6+x)^(1/3))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(3*x)
- sin(x^2)/x
- sin(x)/|x|
- sin(x)/asin(x)
- Número Pi pi
- Piecewise((2+x,x<-2),(4-x^2,x<=3),(3-2*x,x>1))
- Piecewise((5+3*x,x<=-1),(cos(pi*x),x<0),(e^x,True))
- Piecewise((4,x<-2),(2+|x|,x<=2),(4-x,True))
- pi*sin(x)^2/2
- pi^2*x^2/sin(x)
Límite de la función sin(pi*x)/(-2+(6+x)^(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(pi*x) \
lim |--------------|
x->2+| 3 _______|
\-2 + \/ 6 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sqrt[3]{x + 6} - 2}\right)$$
Limit(sin(pi*x)/(-2 + (6 + x)^(1/3)), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt[3]{x + 6} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sqrt[3]{x + 6} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x + 6} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(3 \pi \left(x + 6\right)^{\frac{2}{3}} \cos{\left(\pi x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(12 \pi\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(12 \pi\right)$$
=
$$12 \pi$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt[3]{x + 6} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sqrt[3]{x + 6} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x + 6} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(3 \pi \left(x + 6\right)^{\frac{2}{3}} \cos{\left(\pi x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(12 \pi\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(12 \pi\right)$$
=
$$12 \pi$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(pi*x) \
lim |--------------|
x->2+| 3 _______|
\-2 + \/ 6 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sqrt[3]{x + 6} - 2}\right)$$
12*pi
$$12 \pi$$
= 37.6991118430775
/ sin(pi*x) \
lim |--------------|
x->2-| 3 _______|
\-2 + \/ 6 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sqrt[3]{x + 6} - 2}\right)$$
12*pi
$$12 \pi$$
= 37.6991118430775
= 37.6991118430775
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sqrt[3]{x + 6} - 2}\right) = 12 \pi$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sqrt[3]{x + 6} - 2}\right) = 12 \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sqrt[3]{x + 6} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sqrt[3]{x + 6} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sqrt[3]{x + 6} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sqrt[3]{x + 6} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sqrt[3]{x + 6} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sqrt[3]{x + 6} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sqrt[3]{x + 6} - 2}\right) = 12 \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sqrt[3]{x + 6} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sqrt[3]{x + 6} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sqrt[3]{x + 6} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sqrt[3]{x + 6} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sqrt[3]{x + 6} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\sqrt[3]{x + 6} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo