Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x)*cot(pi*x)
- ( menos 2 más x) multiplicar por cotangente de ( número pi multiplicar por x)
- ( menos dos más x) multiplicar por cotangente de ( número pi multiplicar por x)
- (-2+x)cot(pix)
- -2+xcotpix
-
Expresiones semejantes
- (-2-x)*cot(pi*x)
- (2+x)*cot(pi*x)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(x/2)^(1/cos(x))
- cot(2*x)*sin(6*x)
- cot(5*pi*x)*log(x)
- cot(x/4)^(1/cos(x/2))
- cot(2*x)/(5*x)
- Número Pi pi
- pi/(x*cot(5*x/2))
- pi/2
- Piecewise((1+5*x,x>=1),(-2+x^2,True))
- Piecewise((4+x,x<-1),(2+x^2,x<=1),(2*x,x>=1))
- pi/(x*cot(pi*x/2))
Límite de la función (-2+x)*cot(pi*x)
Solución
Ha introducido
[src]
lim ((-2 + x)*cot(pi*x)) x->2+
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(x - 2\right) \cot{\left(\pi x \right)}\right)$$
Limit((-2 + x)*cot(pi*x), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{\cot{\left(\pi x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(x - 2\right) \cot{\left(\pi x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(\pi x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\cot^{2}{\left(\pi x \right)}}{\pi \left(- \cot^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\cot^{2}{\left(\pi x \right)}}{\pi \left(- \cot^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{\cot{\left(\pi x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(x - 2\right) \cot{\left(\pi x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(\pi x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\cot^{2}{\left(\pi x \right)}}{\pi \left(- \cot^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\cot^{2}{\left(\pi x \right)}}{\pi \left(- \cot^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
lim ((-2 + x)*cot(pi*x)) x->2+
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(x - 2\right) \cot{\left(\pi x \right)}\right)$$
1 -- pi
$$\frac{1}{\pi}$$
= 0.318309886183791
lim ((-2 + x)*cot(pi*x)) x->2-
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\left(x - 2\right) \cot{\left(\pi x \right)}\right)$$
1 -- pi
$$\frac{1}{\pi}$$
= 0.318309886183791
= 0.318309886183791
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\left(x - 2\right) \cot{\left(\pi x \right)}\right) = \frac{1}{\pi}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(x - 2\right) \cot{\left(\pi x \right)}\right) = \frac{1}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right) \cot{\left(\pi x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x - 2\right) \cot{\left(\pi x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x - 2\right) \cot{\left(\pi x \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x - 2\right) \cot{\left(\pi x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x - 2\right) \cot{\left(\pi x \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right) \cot{\left(\pi x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\left(x - 2\right) \cot{\left(\pi x \right)}\right) = \frac{1}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right) \cot{\left(\pi x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x - 2\right) \cot{\left(\pi x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x - 2\right) \cot{\left(\pi x \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x - 2\right) \cot{\left(\pi x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x - 2\right) \cot{\left(\pi x \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right) \cot{\left(\pi x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo