Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(cos(x))/log(cos(tres *x))
- logaritmo de ( coseno de (x)) dividir por logaritmo de ( coseno de (3 multiplicar por x))
- logaritmo de ( coseno de (x)) dividir por logaritmo de ( coseno de (tres multiplicar por x))
- log(cos(x))/log(cos(3x))
- logcosx/logcos3x
- log(cos(x)) dividir por log(cos(3*x))
-
Expresiones semejantes
- log(cosx)/log(cos(3*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
- Coseno cos
- cos(2*x)/(-sin(x)+cos(x))
- cos(5*x)^(4/x^2)
- cos(2*x)^tan(x/2)
- cos(pi*x)^(1/log(1+x^4))
- cos(2/x)^(x^2)
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
- Coseno cos
- cos(2*x)/(-sin(x)+cos(x))
- cos(5*x)^(4/x^2)
- cos(2*x)^tan(x/2)
- cos(pi*x)^(1/log(1+x^4))
- cos(2/x)^(x^2)
Límite de la función log(cos(x))/log(cos(3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(cos(x)) \ lim |-------------| x->0+\log(cos(3*x))/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right)$$
Limit(log(cos(x))/log(cos(3*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{9 \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{9}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{9}$$
=
$$\frac{1}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{9 \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{9}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{9}$$
=
$$\frac{1}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = \frac{1}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}}{\log{\left(- \cos{\left(3 \right)} \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}}{\log{\left(- \cos{\left(3 \right)} \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = \frac{1}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}}{\log{\left(- \cos{\left(3 \right)} \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}}{\log{\left(- \cos{\left(3 \right)} \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ log(cos(x)) \ lim |-------------| x->0+\log(cos(3*x))/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right)$$
1/9
$$\frac{1}{9}$$
= 0.111111111111111
/ log(cos(x)) \ lim |-------------| x->0-\log(cos(3*x))/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right)$$
1/9
$$\frac{1}{9}$$
= 0.111111111111111
= 0.111111111111111
Gráfico