Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
-
Límite de -1/2+9*x
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Expresiones idénticas
- e^(cinco *x)*log(dos -cos(dos *x))/(asin(x)^ dos *log(tres))
- e en el grado (5 multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (2 menos coseno de (2 multiplicar por x)) dividir por ( ar coseno de eno de (x) al cuadrado multiplicar por logaritmo de (3))
- e en el grado (cinco multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (dos menos coseno de (dos multiplicar por x)) dividir por ( ar coseno de eno de (x) en el grado dos multiplicar por logaritmo de (tres))
- e(5*x)*log(2-cos(2*x))/(asin(x)2*log(3))
- e5*x*log2-cos2*x/asinx2*log3
- e^(5*x)*log(2-cos(2*x))/(asin(x)²*log(3))
- e en el grado (5*x)*log(2-cos(2*x))/(asin(x) en el grado 2*log(3))
- e^(5x)log(2-cos(2x))/(asin(x)^2log(3))
- e(5x)log(2-cos(2x))/(asin(x)2log(3))
- e5xlog2-cos2x/asinx2log3
- e^5xlog2-cos2x/asinx^2log3
- e^(5*x)*log(2-cos(2*x)) dividir por (asin(x)^2*log(3))
-
Expresiones semejantes
- e^(5*x)*log(2+cos(2*x))/(asin(x)^2*log(3))
- e^(5*x)*log(2-cos(2*x))/(arcsin(x)^2*log(3))
- e^(5*x)*log(2-cos(2*x))/(arcsinx^2*log(3))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(5+x)/log(sin(5+x))
- log((1+x^2)/(1+x^2-x))/(b*x)
- log(cos(2*x))/(x*sin(sin(x)))
- log(x)/sin(x)^2
- log(1+3*x^2)*tan(2*x)/x
- Coseno cos
- cos(x)^(sin(x)/x^3)
- cos(x)^3*sqrt(tan(sin(x)))/sqrt(sin(tan(x)))
- cos(x)^(sin(x)/2)
- cos(pi/(2+x))/(x*(4+x)^3)
- cos(sqrt(x))^(1/sqrt(x))
- Arcoseno arcsin
- asin(36*x^2)/(3*x*tan(4*x))
- asin(-4+x)/(8+x^2-6*x)
- asin(x)^2/2
- asin(-64+n^2)/(-8+n^2+7*n)
- asin(3*x)^2*log(1+x)*tan(5*x)/(1-cos(2*x))
- Logaritmo log
- log(5+x)/log(sin(5+x))
- log((1+x^2)/(1+x^2-x))/(b*x)
- log(cos(2*x))/(x*sin(sin(x)))
- log(x)/sin(x)^2
- log(1+3*x^2)*tan(2*x)/x
Límite de la función e^(5*x)*log(2-cos(2*x))/(asin(x)^2*log(3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5*x \
|E *log(2 - cos(2*x))|
lim |----------------------|
x->0+| 2 |
\ asin (x)*log(3) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x} \log{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((E^(5*x)*log(2 - cos(2*x)))/((asin(x)^2*log(3))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- 5 x} \log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x} \log{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x} \log{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} e^{- 5 x} \log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \left(- 5 e^{- 5 x} \log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 e^{- 5 x} \log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{- 5 e^{- 5 x} \log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 e^{- 5 x} \log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{- 5 e^{- 5 x} \log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 e^{- 5 x} \log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}}\right)$$
=
$$\frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- 5 x} \log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x} \log{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x} \log{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} e^{- 5 x} \log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \left(- 5 e^{- 5 x} \log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 e^{- 5 x} \log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{- 5 e^{- 5 x} \log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 e^{- 5 x} \log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{- 5 e^{- 5 x} \log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 e^{- 5 x} \log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}}\right)$$
=
$$\frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{5 x} \log{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x} \log{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{5 x} \log{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right) = \left\langle 0, \log{\left(3 \right)}\right\rangle \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{5}{x}}}{\log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{5 x} \log{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{4 e^{5} \log{\left(2 - \cos{\left(2 \right)} \right)}}{\pi^{2} \log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{5 x} \log{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{4 e^{5} \log{\left(2 - \cos{\left(2 \right)} \right)}}{\pi^{2} \log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{5 x} \log{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x} \log{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{5 x} \log{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right) = \left\langle 0, \log{\left(3 \right)}\right\rangle \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{5}{x}}}{\log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{5 x} \log{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{4 e^{5} \log{\left(2 - \cos{\left(2 \right)} \right)}}{\pi^{2} \log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{5 x} \log{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{4 e^{5} \log{\left(2 - \cos{\left(2 \right)} \right)}}{\pi^{2} \log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{5 x} \log{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 5*x \
|E *log(2 - cos(2*x))|
lim |----------------------|
x->0+| 2 |
\ asin (x)*log(3) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x} \log{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
2 ------ log(3)
$$\frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
= 1.82047845325367
/ 5*x \
|E *log(2 - cos(2*x))|
lim |----------------------|
x->0-| 2 |
\ asin (x)*log(3) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{5 x} \log{\left(2 - \cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
2 ------ log(3)
$$\frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
= 1.82047845325367
= 1.82047845325367