Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((3+x+x^2)/(3+2*x^2))^((-1+sqrt(9+5*x))/(-2+sqrt(4+x)))
-
Límite de (-asin(x)+2*x)/(2*x+atan(x))
-
Límite de (5-11*x+2*x^2)/(10+x^2-7*x)
-
Límite de (15+2*x^2+11*x)/(-12+3*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- cot(x)*sin(x^ dos)
- cotangente de (x) multiplicar por seno de (x al cuadrado )
- cotangente de (x) multiplicar por seno de (x en el grado dos)
- cot(x)*sin(x2)
- cotx*sinx2
- cot(x)*sin(x²)
- cot(x)*sin(x en el grado 2)
- cot(x)sin(x^2)
- cot(x)sin(x2)
- cotxsinx2
- cotxsinx^2
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(x/2-csc(x/3))
- cot(x)*cot(x+pi/4)
- cot(4*y)*cot(5*y)*sin(3*y)/y
- cot(4*x)/(5*x)
- cot(6)^2*tan(3*x)/(cos(2*x)*sin(5)^2)
- Seno sin
- sin(15*x)/(5*x)
- sin(3*x)^2/(sin(5*x)^2-sin(2*x))
- sin(x+pi/4)/(pi+4*x)
- sin(-8/7+x/7)*tan(pi*x/16)
- sin(25*x)/log(cos(25*x))
Límite de la función cot(x)*sin(x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\ lim \cot(x)*sin\x // x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}\right)$$
Limit(cot(x)*sin(x^2), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \cos{\left(x^{2} \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{2 x \cot^{2}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(\frac{2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2}{2 x \cot^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 x^{2} \cot^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(\frac{2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2}{2 x \cot^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 x^{2} \cot^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \cos{\left(x^{2} \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{2 x \cot^{2}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(\frac{2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2}{2 x \cot^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 x^{2} \cot^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(\frac{2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2}{2 x \cot^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 x^{2} \cot^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\\ lim \cot(x)*sin\x // x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}\right)$$
0
$$0$$
= -2.39191430646815e-31
/ / 2\\ lim \cot(x)*sin\x // x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}\right)$$
0
$$0$$
= 2.39191430646815e-31
= 2.39191430646815e-31
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo