Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- siete *sqrt(cuatro +x)/asin(doce + tres *x)
- 7 multiplicar por raíz cuadrada de (4 más x) dividir por ar coseno de eno de (12 más 3 multiplicar por x)
- siete multiplicar por raíz cuadrada de (cuatro más x) dividir por ar coseno de eno de (doce más tres multiplicar por x)
- 7*√(4+x)/asin(12+3*x)
- 7sqrt(4+x)/asin(12+3x)
- 7sqrt4+x/asin12+3x
- 7*sqrt(4+x) dividir por asin(12+3*x)
-
Expresiones semejantes
- 7*sqrt(4+x)/asin(12-3*x)
- 7*sqrt(4-x)/asin(12+3*x)
- 7*sqrt(4+x)/arcsin(12+3*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
- Arcoseno arcsin
- asin(2^(-x))
- asin(2+x)^2/(|2+x|^3-(-12+4*x)/|-3+x|)
- asin(-81+x^2)/(-9+x)
- asin(x)^2/(-sin(x)+x*cos(x))
- asin(x)/sqrt(1-x^2)+log((1-x)/(1+x))
Límite de la función 7*sqrt(4+x)/asin(12+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ \
| 7*\/ 4 + x |
lim |--------------|
x->-4+\asin(12 + 3*x)/
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{7 \sqrt{x + 4}}{\operatorname{asin}{\left(3 x + 12 \right)}}\right)$$
Limit((7*sqrt(4 + x))/asin(12 + 3*x), x, -4)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(7 \sqrt{x + 4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+} \operatorname{asin}{\left(3 \left(x + 4\right) \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{7 \sqrt{x + 4}}{\operatorname{asin}{\left(3 x + 12 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{7 \sqrt{x + 4}}{\operatorname{asin}{\left(3 \left(x + 4\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 7 \sqrt{x + 4}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(3 \left(x + 4\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{7 \sqrt{1 - 9 \left(x + 4\right)^{2}}}{6 \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{7}{6 \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{7}{6 \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(7 \sqrt{x + 4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+} \operatorname{asin}{\left(3 \left(x + 4\right) \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{7 \sqrt{x + 4}}{\operatorname{asin}{\left(3 x + 12 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{7 \sqrt{x + 4}}{\operatorname{asin}{\left(3 \left(x + 4\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 7 \sqrt{x + 4}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(3 \left(x + 4\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{7 \sqrt{1 - 9 \left(x + 4\right)^{2}}}{6 \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{7}{6 \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{7}{6 \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______ \
| 7*\/ 4 + x |
lim |--------------|
x->-4+\asin(12 + 3*x)/
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{7 \sqrt{x + 4}}{\operatorname{asin}{\left(3 x + 12 \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= (253.241737469572 + 7.94236073948551e-7j)
/ _______ \
| 7*\/ 4 + x |
lim |--------------|
x->-4-\asin(12 + 3*x)/
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{7 \sqrt{x + 4}}{\operatorname{asin}{\left(3 x + 12 \right)}}\right)$$
-oo*I
$$- \infty i$$
= (0.0 - 28.6705935550669j)
= (0.0 - 28.6705935550669j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{7 \sqrt{x + 4}}{\operatorname{asin}{\left(3 x + 12 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{7 \sqrt{x + 4}}{\operatorname{asin}{\left(3 x + 12 \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 \sqrt{x + 4}}{\operatorname{asin}{\left(3 x + 12 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 \sqrt{x + 4}}{\operatorname{asin}{\left(3 x + 12 \right)}}\right) = \frac{14}{\operatorname{asin}{\left(12 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 \sqrt{x + 4}}{\operatorname{asin}{\left(3 x + 12 \right)}}\right) = \frac{14}{\operatorname{asin}{\left(12 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 \sqrt{x + 4}}{\operatorname{asin}{\left(3 x + 12 \right)}}\right) = \frac{7 \sqrt{5}}{\operatorname{asin}{\left(15 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 \sqrt{x + 4}}{\operatorname{asin}{\left(3 x + 12 \right)}}\right) = \frac{7 \sqrt{5}}{\operatorname{asin}{\left(15 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 \sqrt{x + 4}}{\operatorname{asin}{\left(3 x + 12 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{7 \sqrt{x + 4}}{\operatorname{asin}{\left(3 x + 12 \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 \sqrt{x + 4}}{\operatorname{asin}{\left(3 x + 12 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 \sqrt{x + 4}}{\operatorname{asin}{\left(3 x + 12 \right)}}\right) = \frac{14}{\operatorname{asin}{\left(12 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 \sqrt{x + 4}}{\operatorname{asin}{\left(3 x + 12 \right)}}\right) = \frac{14}{\operatorname{asin}{\left(12 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 \sqrt{x + 4}}{\operatorname{asin}{\left(3 x + 12 \right)}}\right) = \frac{7 \sqrt{5}}{\operatorname{asin}{\left(15 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 \sqrt{x + 4}}{\operatorname{asin}{\left(3 x + 12 \right)}}\right) = \frac{7 \sqrt{5}}{\operatorname{asin}{\left(15 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 \sqrt{x + 4}}{\operatorname{asin}{\left(3 x + 12 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica
[src]
(253.241737469572 + 7.94236073948551e-7j)
(253.241737469572 + 7.94236073948551e-7j)