Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- uno +x)/(x^ dos *log(x))
- raíz cuadrada de ( menos 1 más x) dividir por (x al cuadrado multiplicar por logaritmo de (x))
- raíz cuadrada de ( menos uno más x) dividir por (x en el grado dos multiplicar por logaritmo de (x))
- √(-1+x)/(x^2*log(x))
- sqrt(-1+x)/(x2*log(x))
- sqrt-1+x/x2*logx
- sqrt(-1+x)/(x²*log(x))
- sqrt(-1+x)/(x en el grado 2*log(x))
- sqrt(-1+x)/(x^2log(x))
- sqrt(-1+x)/(x2log(x))
- sqrt-1+x/x2logx
- sqrt-1+x/x^2logx
- sqrt(-1+x) dividir por (x^2*log(x))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+x)/(x^2*log(x))
- sqrt(-1-x)/(x^2*log(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)-x
- sqrt(x^2-x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- Logaritmo log
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(1+sin(x))/sin(x)^4
- log(1+k*x)/x
- log(x)/(1+x^2)
Límite de la función sqrt(-1+x)/(x^2*log(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
|\/ -1 + x |
lim |----------|
x->1+| 2 |
\x *log(x) /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(sqrt(-1 + x)/((x^2*log(x))), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{x - 1} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}{\frac{d}{d x} x^{2} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 1} \left(2 x \log{\left(x \right)} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{2 x \log{\left(x \right)} + x}}{\frac{d}{d x} 2 \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} \left(- 2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{\left(2 x \log{\left(x \right)} + x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 3 \sqrt{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 3 \sqrt{x - 1}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{x - 1} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}{\frac{d}{d x} x^{2} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 1} \left(2 x \log{\left(x \right)} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{2 x \log{\left(x \right)} + x}}{\frac{d}{d x} 2 \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1} \left(- 2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{\left(2 x \log{\left(x \right)} + x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 3 \sqrt{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 3 \sqrt{x - 1}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________\
|\/ -1 + x |
lim |----------|
x->1+| 2 |
\x *log(x) /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 109.215343285555
/ ________\
|\/ -1 + x |
lim |----------|
x->1-| 2 |
\x *log(x) /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right)$$
-oo*I
$$- \infty i$$
= (0.0 - 110.16448879656j)
= (0.0 - 110.16448879656j)