Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- x^tan(pi*x/ dos)
- x en el grado tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por 2)
- x en el grado tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por dos)
- xtan(pi*x/2)
- xtanpi*x/2
- x^tan(pix/2)
- xtan(pix/2)
- xtanpix/2
- x^tanpix/2
- x^tan(pi*x dividir por 2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)/(3*x)
- tan(8*x)/x
- tan(2*x)/(5*x)
- tan(-3+x)/(-9+x^2)
- tan(x)^2-cos(x)
- Número Pi pi
- Piecewise((-9/2+9*x/2+9*((-1+x)^2)^(1/3)/2,x<2),(2-x-1/(-2+x),x>2))
- pi*acot(a)
- pi*x*(-2+x)/tan(x)
- pi*(68-x)/64
- pi^2*(n+n^2)
Límite de la función x^tan(pi*x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/pi*x\
tan|----|
\ 2 /
lim x
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} x^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
Limit(x^tan((pi*x)/2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+} x^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x - 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(\frac{u + 1}{u}\right)^{\tan{\left(\frac{\pi \left(u + 1\right)}{2 u} \right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} x^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = e^{- \frac{2}{\pi}}$$
$$\lim_{x \to 1^+} x^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x - 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(\frac{u + 1}{u}\right)^{\tan{\left(\frac{\pi \left(u + 1\right)}{2 u} \right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} x^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = e^{- \frac{2}{\pi}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-} x^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = e^{- \frac{2}{\pi}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} x^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = e^{- \frac{2}{\pi}}$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} x^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} x^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} x^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = e^{- \frac{2}{\pi}}$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} x^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} x^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/pi*x\
tan|----|
\ 2 /
lim x
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} x^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
-2 --- pi e
$$e^{- \frac{2}{\pi}}$$
= 0.529077808267735
/pi*x\
tan|----|
\ 2 /
lim x
x->1-
$$\lim_{x \to 1^-} x^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
-2 --- pi e
$$e^{- \frac{2}{\pi}}$$
= 0.529077808267735
= 0.529077808267735
Gráfico