Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (-sin(x)^ dos -cos(x)+sin(x))/(-cos(x)*sin(x)+cos(x))
- ( menos seno de (x) al cuadrado menos coseno de (x) más seno de (x)) dividir por ( menos coseno de (x) multiplicar por seno de (x) más coseno de (x))
- ( menos seno de (x) en el grado dos menos coseno de (x) más seno de (x)) dividir por ( menos coseno de (x) multiplicar por seno de (x) más coseno de (x))
- (-sin(x)2-cos(x)+sin(x))/(-cos(x)*sin(x)+cos(x))
- -sinx2-cosx+sinx/-cosx*sinx+cosx
- (-sin(x)²-cos(x)+sin(x))/(-cos(x)*sin(x)+cos(x))
- (-sin(x) en el grado 2-cos(x)+sin(x))/(-cos(x)*sin(x)+cos(x))
- (-sin(x)^2-cos(x)+sin(x))/(-cos(x)sin(x)+cos(x))
- (-sin(x)2-cos(x)+sin(x))/(-cos(x)sin(x)+cos(x))
- -sinx2-cosx+sinx/-cosxsinx+cosx
- -sinx^2-cosx+sinx/-cosxsinx+cosx
- (-sin(x)^2-cos(x)+sin(x)) dividir por (-cos(x)*sin(x)+cos(x))
-
Expresiones semejantes
- (sin(x)^2-cos(x)+sin(x))/(-cos(x)*sin(x)+cos(x))
- (-sin(x)^2-cos(x)+sin(x))/(cos(x)*sin(x)+cos(x))
- (-sin(x)^2-cos(x)+sin(x))/(-cos(x)*sin(x)-cos(x))
- (-sin(x)^2+cos(x)+sin(x))/(-cos(x)*sin(x)+cos(x))
- (-sin(x)^2-cos(x)-sin(x))/(-cos(x)*sin(x)+cos(x))
- (-sinx^2-cosx+sinx)/(-cosx*sinx+cosx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/log(1+2*x)
- sin(x)^(2/(3+log(x)))
- sin(-4+x^2)/(-2+x)
- sin(5)^2/3
- sin(5)^2/(2*x)
- Coseno cos
- cos(2*x)*log(e)/x^2
- cos(3*x)^(4/x)
- cos(x/4)^2/(1-cos(x))
- cos(pi*n/3)/n
- cos(x)/(-sin(x)+cos(x/2))
- Seno sin
- sin(x)/log(1+2*x)
- sin(x)^(2/(3+log(x)))
- sin(-4+x^2)/(-2+x)
- sin(5)^2/3
- sin(5)^2/(2*x)
- Coseno cos
- cos(2*x)*log(e)/x^2
- cos(3*x)^(4/x)
- cos(x/4)^2/(1-cos(x))
- cos(pi*n/3)/n
- cos(x)/(-sin(x)+cos(x/2))
- Seno sin
- sin(x)/log(1+2*x)
- sin(x)^(2/(3+log(x)))
- sin(-4+x^2)/(-2+x)
- sin(5)^2/3
- sin(5)^2/(2*x)
- Coseno cos
- cos(2*x)*log(e)/x^2
- cos(3*x)^(4/x)
- cos(x/4)^2/(1-cos(x))
- cos(pi*n/3)/n
- cos(x)/(-sin(x)+cos(x/2))
Límite de la función (-sin(x)^2-cos(x)+sin(x))/(-cos(x)*sin(x)+cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|- sin (x) - cos(x) + sin(x)|
lim |---------------------------|
pi \ -cos(x)*sin(x) + cos(x) /
x->--+
2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \left(- \cos{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-sin(x)^2 - cos(x) + sin(x))/((-cos(x))*sin(x) + cos(x)), x, pi/2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \left(- \cos{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \left(- \cos{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|- sin (x) - cos(x) + sin(x)|
lim |---------------------------|
pi \ -cos(x)*sin(x) + cos(x) /
x->--+
2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \left(- \cos{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -45753.164459521
/ 2 \
|- sin (x) - cos(x) + sin(x)|
lim |---------------------------|
pi \ -cos(x)*sin(x) + cos(x) /
x->---
2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \left(- \cos{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -45451.1688745433
= -45451.1688745433
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \left(- \cos{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \left(- \cos{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \left(- \cos{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \left(- \cos{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \left(- \cos{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \left(- \cos{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{- \sin{\left(1 \right)} + \cos{\left(1 \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)}}{- \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \left(- \cos{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{- \sin{\left(1 \right)} + \cos{\left(1 \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)}}{- \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \left(- \cos{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \left(- \cos{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \left(- \cos{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \left(- \cos{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \left(- \cos{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \left(- \cos{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{- \sin{\left(1 \right)} + \cos{\left(1 \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)}}{- \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \left(- \cos{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{- \sin{\left(1 \right)} + \cos{\left(1 \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)}}{- \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \left(- \cos{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo