Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de (1+9/x)^(x/3)
- Límite de (x-a)/(x^n-a^n)
-
Expresiones idénticas
- log(cos(- uno +x))/(- uno +x^ dos)
- logaritmo de ( coseno de ( menos 1 más x)) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- logaritmo de ( coseno de ( menos uno más x)) dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- log(cos(-1+x))/(-1+x2)
- logcos-1+x/-1+x2
- log(cos(-1+x))/(-1+x²)
- log(cos(-1+x))/(-1+x en el grado 2)
- logcos-1+x/-1+x^2
- log(cos(-1+x)) dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- log(cos(-1-x))/(-1+x^2)
- log(cos(1+x))/(-1+x^2)
- log(cos(-1+x))/(1+x^2)
- log(cos(-1+x))/(-1-x^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(5+x^2-4*x)/x
- log(1+t)/t
- log(-2+x^2-2*x)/atan(-1+x)^3
- log(1+6*x^2)/log(sqrt(1+4*sin(x)^2))
- log((1-cos(x))/sin(x))
- Coseno cos
- cos(x)^(1/log(sin(x)^2))
- cos(pi*x/2)*log(1-x)/log(10)
- cos(2*x)*sin(2*x)/(cot(4*x)*sin(x))
- cos(x)/sin(3*x)
- cos(x)/(pi-x)
Límite de la función log(cos(-1+x))/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(cos(-1 + x))\
lim |----------------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit(log(cos(-1 + x))/(-1 + x^2), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2 x \cos{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2 x \cos{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1}\right) = - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1}\right) = - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1}\right) = - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1}\right) = - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(cos(-1 + x))\
lim |----------------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
0
$$0$$
= -7.86869144508929e-31
/log(cos(-1 + x))\
lim |----------------|
x->1-| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
0
$$0$$
= 6.57316807869905e-32
= 6.57316807869905e-32