Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+3*x^3+5*x+5*x^2)/(-1+x^2)
-
Límite de (-10+3*x^3+5*x^2)/(1+x^2+7*x^3)
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-14+x^2+5*x)
-
Límite de ((7-6*x+3*x^2)/(-1+3*x^2+20*x))^(1-x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)*sin(tres *x)/(uno -cos(cinco *x))
- seno de (x) multiplicar por seno de (3 multiplicar por x) dividir por (1 menos coseno de (5 multiplicar por x))
- seno de (x) multiplicar por seno de (tres multiplicar por x) dividir por (uno menos coseno de (cinco multiplicar por x))
- sin(x)sin(3x)/(1-cos(5x))
- sinxsin3x/1-cos5x
- sin(x)*sin(3*x) dividir por (1-cos(5*x))
-
Expresiones semejantes
- sin(x)*sin(3*x)/(1+cos(5*x))
- sinx*sin(3*x)/(1-cos(5*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(4*x)/cos(8*x)
- sin(x)/(z*(1+z^2))
- sin(6*x)^2/(sin(11*x)*tan(5*x))
- sin(pi*x/12)/log(x)
- sin(4*x)/55
- Seno sin
- sin(4*x)/cos(8*x)
- sin(x)/(z*(1+z^2))
- sin(6*x)^2/(sin(11*x)*tan(5*x))
- sin(pi*x/12)/log(x)
- sin(4*x)/55
- Coseno cos
- cos(x)/(-3+sin(x))
- cos(-1/2+x/2)/(1+cos(pi*x))
- cos(pi*cos(x)/2)/sin(sin(x))
- cos(pi*n/12)
- cos(7*pi*x)*tan(7*pi*x)*tan(9*pi*x)/sin(pi*x)^23
Límite de la función sin(x)*sin(3*x)/(1-cos(5*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(x)*sin(3*x)\ lim |---------------| x->0+\ 1 - cos(5*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
Limit((sin(x)*sin(3*x))/(1 - cos(5*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(5 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{6}{25}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(5 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{6}{25}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(x)*sin(3*x)\ lim |---------------| x->0+\ 1 - cos(5*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
6/25
$$\frac{6}{25}$$
= 0.24
/sin(x)*sin(3*x)\ lim |---------------| x->0-\ 1 - cos(5*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
6/25
$$\frac{6}{25}$$
= 0.24
= 0.24
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{6}{25}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{6}{25}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(3 \right)}}{-1 + \cos{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(3 \right)}}{-1 + \cos{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{6}{25}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(3 \right)}}{-1 + \cos{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(3 \right)}}{-1 + \cos{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo