Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (-sin(x)^ dos +a*log(uno +x))/asin(x)
- ( menos seno de (x) al cuadrado más a multiplicar por logaritmo de (1 más x)) dividir por ar coseno de eno de (x)
- ( menos seno de (x) en el grado dos más a multiplicar por logaritmo de (uno más x)) dividir por ar coseno de eno de (x)
- (-sin(x)2+a*log(1+x))/asin(x)
- -sinx2+a*log1+x/asinx
- (-sin(x)²+a*log(1+x))/asin(x)
- (-sin(x) en el grado 2+a*log(1+x))/asin(x)
- (-sin(x)^2+alog(1+x))/asin(x)
- (-sin(x)2+alog(1+x))/asin(x)
- -sinx2+alog1+x/asinx
- -sinx^2+alog1+x/asinx
- (-sin(x)^2+a*log(1+x)) dividir por asin(x)
-
Expresiones semejantes
- (-sin(x)^2-a*log(1+x))/asin(x)
- (sin(x)^2+a*log(1+x))/asin(x)
- (-sin(x)^2+a*log(1-x))/asin(x)
- (-sin(x)^2+a*log(1+x))/arcsin(x)
- (-sinx^2+a*log(1+x))/arcsinx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
- Logaritmo log
- log(x)/log(1+x)
- log(log(x))
- log(sin(m*x))/log(sin(x))
- log(1+3*x)/x
- log(x)/(-1+x^2)
- Arcoseno arcsin
- asin(2*x)/(3*x)
- asin(x)/(-3+x)
- asin(5*x)/atan(8*x)
- asin(7*x)/sin(5*x)
- asin(6*x)/(2*x)
Límite de la función (-sin(x)^2+a*log(1+x))/asin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|- sin (x) + a*log(1 + x)|
lim |------------------------|
x->0+\ asin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a \log{\left(x + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-sin(x)^2 + a*log(1 + x))/asin(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(a \log{\left(x + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a \log{\left(x + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a \log{\left(x + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$a$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(a \log{\left(x + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a \log{\left(x + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a \log{\left(x + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$a$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|- sin (x) + a*log(1 + x)|
lim |------------------------|
x->0+\ asin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a \log{\left(x + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
a
$$a$$
/ 2 \
|- sin (x) + a*log(1 + x)|
lim |------------------------|
x->0-\ asin(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{a \log{\left(x + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
a
$$a$$
a
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{a \log{\left(x + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = a$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a \log{\left(x + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = a$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{a \log{\left(x + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{a \log{\left(x + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 \left(a \log{\left(2 \right)} - \sin^{2}{\left(1 \right)}\right)}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{a \log{\left(x + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 \left(a \log{\left(2 \right)} - \sin^{2}{\left(1 \right)}\right)}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{a \log{\left(x + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a \log{\left(x + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = a$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{a \log{\left(x + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{a \log{\left(x + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 \left(a \log{\left(2 \right)} - \sin^{2}{\left(1 \right)}\right)}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{a \log{\left(x + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 \left(a \log{\left(2 \right)} - \sin^{2}{\left(1 \right)}\right)}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{a \log{\left(x + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo