Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Expresiones idénticas
- x^(cincuenta y uno / diez)*x^(-sqrt(x))/log(x)^ cuatro
- x en el grado (51 dividir por 10) multiplicar por x en el grado ( menos raíz cuadrada de (x)) dividir por logaritmo de (x) en el grado 4
- x en el grado (cincuenta y uno dividir por diez) multiplicar por x en el grado ( menos raíz cuadrada de (x)) dividir por logaritmo de (x) en el grado cuatro
- x^(51/10)*x^(-√(x))/log(x)^4
- x(51/10)*x(-sqrt(x))/log(x)4
- x51/10*x-sqrtx/logx4
- x^(51/10)*x^(-sqrt(x))/log(x)⁴
- x^(51/10)x^(-sqrt(x))/log(x)^4
- x(51/10)x(-sqrt(x))/log(x)4
- x51/10x-sqrtx/logx4
- x^51/10x^-sqrtx/logx^4
- x^(51 dividir por 10)*x^(-sqrt(x)) dividir por log(x)^4
-
Expresiones semejantes
- x^(51/10)*x^(sqrt(x))/log(x)^4
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-x
- sqrt(1+3*n)-sqrt(2+n)
- sqrt(x^2-x)-x
- sqrt(1+x)/sqrt(x)
- sqrt(1+x)
- Logaritmo log
- log(1+x)/log(x)
- log(1+sin(x))/sin(4*x)
- log(tan(x))/cos(2*x)
- log(x)/(1-x^3)
- log(cos(2*x))/x^2
Límite de la función x^(51/10)*x^(-sqrt(x))/log(x)^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 51 \
| -- ___|
| 10 -\/ x |
|x *x |
lim |-----------|
x->oo| 4 |
\ log (x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{51}{10}} x^{- \sqrt{x}}}{\log{\left(x \right)}^{4}}\right)$$
Limit((x^(51/10)*x^(-sqrt(x)))/log(x)^4, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{51}{10}}}{\log{\left(x \right)}^{4}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{\sqrt{x}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{51}{10}} x^{- \sqrt{x}}}{\log{\left(x \right)}^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{51}{10}} x^{- \sqrt{x}}}{\log{\left(x \right)}^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{\frac{51}{10}}}{\log{\left(x \right)}^{4}}}{\frac{d}{d x} x^{\sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{51 x^{\frac{41}{10}}}{10 \log{\left(x \right)}^{4}} - \frac{4 x^{\frac{41}{10}}}{\log{\left(x \right)}^{5}}}{\frac{x^{\sqrt{x}} \log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{x^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{51 x^{\frac{41}{10}}}{10 \log{\left(x \right)}^{4}} - \frac{4 x^{\frac{41}{10}}}{\log{\left(x \right)}^{5}}}{\frac{x^{\sqrt{x}} \log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{x^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{51}{10}}}{\log{\left(x \right)}^{4}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{\sqrt{x}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{51}{10}} x^{- \sqrt{x}}}{\log{\left(x \right)}^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{51}{10}} x^{- \sqrt{x}}}{\log{\left(x \right)}^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{\frac{51}{10}}}{\log{\left(x \right)}^{4}}}{\frac{d}{d x} x^{\sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{51 x^{\frac{41}{10}}}{10 \log{\left(x \right)}^{4}} - \frac{4 x^{\frac{41}{10}}}{\log{\left(x \right)}^{5}}}{\frac{x^{\sqrt{x}} \log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{x^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{51 x^{\frac{41}{10}}}{10 \log{\left(x \right)}^{4}} - \frac{4 x^{\frac{41}{10}}}{\log{\left(x \right)}^{5}}}{\frac{x^{\sqrt{x}} \log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{x^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{51}{10}} x^{- \sqrt{x}}}{\log{\left(x \right)}^{4}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{\frac{51}{10}} x^{- \sqrt{x}}}{\log{\left(x \right)}^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{51}{10}} x^{- \sqrt{x}}}{\log{\left(x \right)}^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{\frac{51}{10}} x^{- \sqrt{x}}}{\log{\left(x \right)}^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{\frac{51}{10}} x^{- \sqrt{x}}}{\log{\left(x \right)}^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{51}{10}} x^{- \sqrt{x}}}{\log{\left(x \right)}^{4}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{\frac{51}{10}} x^{- \sqrt{x}}}{\log{\left(x \right)}^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{51}{10}} x^{- \sqrt{x}}}{\log{\left(x \right)}^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{\frac{51}{10}} x^{- \sqrt{x}}}{\log{\left(x \right)}^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{\frac{51}{10}} x^{- \sqrt{x}}}{\log{\left(x \right)}^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{51}{10}} x^{- \sqrt{x}}}{\log{\left(x \right)}^{4}}\right)$$
Más detalles con x→-oo