Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-7+2*x)/(-8+x)
-
Límite de (2^(1+x)+3^(1+x))/(2^x+3^x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)*exp(-x^ dos)
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por exponente de ( menos x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por exponente de ( menos x en el grado dos)
- √(x)*exp(-x^2)
- sqrt(x)*exp(-x2)
- sqrtx*exp-x2
- sqrt(x)*exp(-x²)
- sqrt(x)*exp(-x en el grado 2)
- sqrt(x)exp(-x^2)
- sqrt(x)exp(-x2)
- sqrtxexp-x2
- sqrtxexp-x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)*exp(x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(1+(1+n)^4)/sqrt(1+n^4)
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(3+x^2+6*x)-(4+x^2+7*x)^(1/7)
- Exponente exp
- exp(-1/z^2)
- exp(sin(x))/sqrt(1-x^2)
- exp(-1+2*x)/tan(3*x)
- exp(log(cos(x))/(3*x))
- exp(3-x)/(3-x)
Límite de la función sqrt(x)*exp(-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| ___ -x |
lim \\/ x *e /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} e^{- x^{2}}\right)$$
Limit(sqrt(x)*exp(-x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} e^{- x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} e^{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x^{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x^{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} e^{- x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} e^{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x^{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x^{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} e^{- x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x} e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x} e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x} e^{- x^{2}}\right) = e^{-1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} e^{- x^{2}}\right) = e^{-1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x} e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x} e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x} e^{- x^{2}}\right) = e^{-1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} e^{- x^{2}}\right) = e^{-1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo