Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- tres *x^ dos -x^ cuatro *log(uno + tres /x^ dos)
- 3 multiplicar por x al cuadrado menos x en el grado 4 multiplicar por logaritmo de (1 más 3 dividir por x al cuadrado )
- tres multiplicar por x en el grado dos menos x en el grado cuatro multiplicar por logaritmo de (uno más tres dividir por x en el grado dos)
- 3*x2-x4*log(1+3/x2)
- 3*x2-x4*log1+3/x2
- 3*x²-x⁴*log(1+3/x²)
- 3*x en el grado 2-x en el grado 4*log(1+3/x en el grado 2)
- 3x^2-x^4log(1+3/x^2)
- 3x2-x4log(1+3/x2)
- 3x2-x4log1+3/x2
- 3x^2-x^4log1+3/x^2
- 3*x^2-x^4*log(1+3 dividir por x^2)
-
Expresiones semejantes
- 3*x^2+x^4*log(1+3/x^2)
- 3*x^2-x^4*log(1-3/x^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- log(5+x)/(3+x)^(1/4)
- log(sin(x))/(-pi+2*x)^2
Límite de la función 3*x^2-x^4*log(1+3/x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 4 / 3 \\
lim |3*x - x *log|1 + --||
x->oo| | 2||
\ \ x //
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{4} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)} + 3 x^{2}\right)$$
Limit(3*x^2 - x^4*log(1 + 3/x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- x^{2} \log{\left(\frac{x^{2} + 3}{x^{2}} \right)} + 3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{4} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)} + 3 x^{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(- x^{2} \log{\left(\frac{x^{2} + 3}{x^{2}} \right)} + 3\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- x^{2} \log{\left(\frac{x^{2} + 3}{x^{2}} \right)} + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)}^{2} - 12 x^{3} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)} + 18 x}{2 x \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)} - \frac{6 x}{x^{2} + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)}^{2} - 12 x^{3} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)} + 18 x}{2 x \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)} - \frac{6 x}{x^{2} + 3}}\right)$$
=
$$\frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- x^{2} \log{\left(\frac{x^{2} + 3}{x^{2}} \right)} + 3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{4} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)} + 3 x^{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(- x^{2} \log{\left(\frac{x^{2} + 3}{x^{2}} \right)} + 3\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- x^{2} \log{\left(\frac{x^{2} + 3}{x^{2}} \right)} + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)}^{2} - 12 x^{3} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)} + 18 x}{2 x \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)} - \frac{6 x}{x^{2} + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)}^{2} - 12 x^{3} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)} + 18 x}{2 x \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)} - \frac{6 x}{x^{2} + 3}}\right)$$
=
$$\frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{4} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)} + 3 x^{2}\right) = \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{4} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)} + 3 x^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{4} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)} + 3 x^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{4} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)} + 3 x^{2}\right) = 3 - 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{4} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)} + 3 x^{2}\right) = 3 - 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{4} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)} + 3 x^{2}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{4} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)} + 3 x^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{4} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)} + 3 x^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{4} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)} + 3 x^{2}\right) = 3 - 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{4} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)} + 3 x^{2}\right) = 3 - 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{4} \log{\left(1 + \frac{3}{x^{2}} \right)} + 3 x^{2}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→-oo