Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(uno -x)/(dos *sinh(tres *x))
- logaritmo de (1 menos x) dividir por (2 multiplicar por seno hiperbólico de (3 multiplicar por x))
- logaritmo de (uno menos x) dividir por (dos multiplicar por seno hiperbólico de (tres multiplicar por x))
- log(1-x)/(2sinh(3x))
- log1-x/2sinh3x
- log(1-x) dividir por (2*sinh(3*x))
-
Expresiones semejantes
- log(1+x)/(2*sinh(3*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/log(1+x)
- log(log(x))
- log(sin(m*x))/log(sin(x))
- log(1+3*x)/x
- log(x)/(-1+x^2)
- Seno hiperbólico sinh
- sinh(x)/x
- sinh(1/x)/(i+x)
- sinh(2*x)^x
- sinh(x)/x^2
- sinh(z)/(z-sinh(z))
Límite de la función log(1-x)/(2*sinh(3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(1 - x)\ lim |-----------| x->0+\2*sinh(3*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2 \sinh{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit(log(1 - x)/((2*sinh(3*x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sinh{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2 \sinh{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2 \sinh{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2}}{\frac{d}{d x} \sinh{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{6 \left(1 - x\right) \cosh{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{6}$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sinh{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2 \sinh{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2 \sinh{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2}}{\frac{d}{d x} \sinh{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{6 \left(1 - x\right) \cosh{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{6}$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ log(1 - x)\ lim |-----------| x->0+\2*sinh(3*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2 \sinh{\left(3 x \right)}}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
/ log(1 - x)\ lim |-----------| x->0-\2*sinh(3*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2 \sinh{\left(3 x \right)}}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
= -0.166666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2 \sinh{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2 \sinh{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2 \sinh{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2 \sinh{\left(3 x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2 \sinh{\left(3 x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2 \sinh{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2 \sinh{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2 \sinh{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2 \sinh{\left(3 x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2 \sinh{\left(3 x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{2 \sinh{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo