Sr Examen
Descomponer -x^2-3*x+4 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- x^{2} - 3 x\right) + 4$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = 4$$
Entonces
$$m = \frac{3}{2}$$
$$n = \frac{25}{4}$$
Pues,
$$\frac{25}{4} - \left(x + \frac{3}{2}\right)^{2}$$
$$\left(- x^{2} - 3 x\right) + 4$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = 4$$
Entonces
$$m = \frac{3}{2}$$
$$n = \frac{25}{4}$$
Pues,
$$\frac{25}{4} - \left(x + \frac{3}{2}\right)^{2}$$