Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
6/4^n
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
-
Expresiones idénticas
- (sin(4n+ uno))(* uno /sqrt(n))*ln((n+ tres)+(n+ uno))
- ( seno de (4n más 1))( multiplicar por 1 dividir por raíz cuadrada de (n)) multiplicar por ln((n más 3) más (n más 1))
- ( seno de (4n más uno))( multiplicar por uno dividir por raíz cuadrada de (n)) multiplicar por ln((n más tres) más (n más uno))
- (sin(4n+1))(*1/√(n))*ln((n+3)+(n+1))
- (sin(4n+1))(1/sqrt(n))ln((n+3)+(n+1))
- sin4n+11/sqrtnlnn+3+n+1
- (sin(4n+1))(*1 dividir por sqrt(n))*ln((n+3)+(n+1))
-
Expresiones semejantes
- (sin(4n-1))(*1/sqrt(n))*ln((n+3)+(n+1))
- (sin(4n+1))(*1/sqrt(n))*ln((n-3)+(n+1))
- (sin(4n+1))(*1/sqrt(n))*ln((n+3)-(n+1))
- (sin(4n+1))(*1/sqrt(n))*ln((n+3)+(n-1))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x/2^k)*cos(3*x/2^k)
- sin(x/n^2)
- sin^𝑛(𝑛2+𝑛)
- sine^-1/(e^n)
- sin(П/3(10-1))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)sin(1/(2n))^2
- sqrt(9*n^4-2*n^3+1)/3*n^2-2
- sqrt(2)/e^(2)
- sqrt(10*1)
- sqrt(n2^n)/5^n
- ln
- ln^n(7)/n!
- ln^3(4+7n)/(4+7n)
- ln(n^2/n!)
- ln(2*sqr(n)*n+2)-ln(5*sqr(n)*n+2*sqr(n)+4)
- ln(1-3/n2)
Suma de la serie (sin(4n+1))(*1/sqrt(n))*ln((n+3)+(n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ sin(4*n + 1) \ ------------*log(n + 3 + n + 1) / ___ / \/ n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(4 n + 1 \right)}}{\sqrt{n}} \log{\left(\left(n + 1\right) + \left(n + 3\right) \right)}$$
Sum((sin(4*n + 1)/sqrt(n))*log(n + 3 + n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(4 n + 1 \right)}}{\sqrt{n}} \log{\left(\left(n + 1\right) + \left(n + 3\right) \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(2 n + 4 \right)} \sin{\left(4 n + 1 \right)}}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \log{\left(2 n + 4 \right)} \left|{\frac{\sin{\left(4 n + 1 \right)}}{\sin{\left(4 n + 5 \right)}}}\right|}{\sqrt{n} \log{\left(2 n + 6 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \log{\left(2 n + 4 \right)} \left|{\frac{\sin{\left(4 n + 1 \right)}}{\sin{\left(4 n + 5 \right)}}}\right|}{\sqrt{n} \log{\left(2 n + 6 \right)}}\right)$$
$$\frac{\sin{\left(4 n + 1 \right)}}{\sqrt{n}} \log{\left(\left(n + 1\right) + \left(n + 3\right) \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(2 n + 4 \right)} \sin{\left(4 n + 1 \right)}}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \log{\left(2 n + 4 \right)} \left|{\frac{\sin{\left(4 n + 1 \right)}}{\sin{\left(4 n + 5 \right)}}}\right|}{\sqrt{n} \log{\left(2 n + 6 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \log{\left(2 n + 4 \right)} \left|{\frac{\sin{\left(4 n + 1 \right)}}{\sin{\left(4 n + 5 \right)}}}\right|}{\sqrt{n} \log{\left(2 n + 6 \right)}}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ log(4 + 2*n)*sin(1 + 4*n) \ ------------------------- / ___ / \/ n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(2 n + 4 \right)} \sin{\left(4 n + 1 \right)}}{\sqrt{n}}$$
Sum(log(4 + 2*n)*sin(1 + 4*n)/sqrt(n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n