Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2/3)^n
- x^n/2^n
-
1/(n(n+3))
-
(2^n+5^n)/10^n
-
Expresiones idénticas
- (sin(pi/n^ tres))^2n
- ( seno de ( número pi dividir por n al cubo )) al cuadrado n
- ( seno de ( número pi dividir por n en el grado tres)) al cuadrado n
- (sin(pi/n3))2n
- sinpi/n32n
- (sin(pi/n³))²n
- (sin(pi/n en el grado 3)) en el grado 2n
- sinpi/n^3^2n
- (sin(pi dividir por n^3))^2n
-
Expresiones semejantes
- sin(pi/n^3)^(2*n)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(pix)-sin(2pix)+sin(3pix)-sin(4pix)+sin(5pix)-sin(6pix)
- sinpi/n
- sin(x)^2/5n^2
- sin((n^2+3)/(n^3+2))^2
- sin(pi*sqrt(n^2+k^2))
- Número Pi pi
- pi^(2*n)*(-1^n)/factorial(2*n)
- pi*n/n^2
- pi*x/180
- pi^2*(-2)/(36*(2*n+2))
- pi/((2*n))sen(pi(i)/2(n))
Suma de la serie (sin(pi/n^3))^2n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2/pi\ \ sin |--|*n / | 3| / \n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{n^{3}} \right)}$$
Sum(sin(pi/n^3)^2*n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{n^{3}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{n^{3}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{n^{3}} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\frac{\pi}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{n^{3}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{n^{3}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{n^{3}} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\frac{\pi}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n