Sr Examen

Otras calculadoras


1/cos(pi*n)

Suma de la serie 1/cos(pi*n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
 ___           
 \  `          
  \       1    
   )  ---------
  /   cos(pi*n)
 /__,          
n = 1          
n=11cos(πn)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\cos{\left(\pi n \right)}}
Sum(1/cos(pi*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
1cos(πn)\frac{1}{\cos{\left(\pi n \right)}}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1cos(πn)a_{n} = \frac{1}{\cos{\left(\pi n \right)}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limncos(π(n+1))cos(πn)1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}{\cos{\left(\pi n \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=limncos(π(n+1))cos(πn)R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}{\cos{\left(\pi n \right)}}}\right|
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.51-2
Gráfico
Suma de la serie 1/cos(pi*n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie