Suma de la serie na+b/2a

Ha introducido [src]

  oo             
 ___             
 \  `            
  \   /      b  \
   )  |n*a + -*a|
  /   \      2  /
 /__,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(a n + a \frac{b}{2}\right)

Sum(n*a + (b/2)*a, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

a n + a \frac{b}{2}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{a b}{2} + a n

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{a b}{2} + a n}{\frac{a b}{2} + a \left(n + 1\right)}}\right|

R^{0} = 1

Respuesta [src]

oo*a + oo*a*b

\infty a b + \infty a

oo*a + oo*a*b