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Suma de la serie na+b/2a



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
 ___             
 \  `            
  \   /      b  \
   )  |n*a + -*a|
  /   \      2  /
 /__,            
n = 1            
n=1(an+ab2)\sum_{n=1}^{\infty} \left(a n + a \frac{b}{2}\right)
Sum(n*a + (b/2)*a, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
an+ab2a n + a \frac{b}{2}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=ab2+ana_{n} = \frac{a b}{2} + a n
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limnab2+anab2+a(n+1)1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{a b}{2} + a n}{\frac{a b}{2} + a \left(n + 1\right)}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src]
oo*a + oo*a*b
ab+a\infty a b + \infty a
oo*a + oo*a*b

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie