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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
x*exp(sinx-cosx/sinx+cosx)
x multiplicar por exponente de ( seno de x menos coseno de x dividir por seno de x más coseno de x)
xexp(sinx-cosx/sinx+cosx)
xexpsinx-cosx/sinx+cosx
x*exp(sinx-cosx dividir por sinx+cosx)
Expresiones semejantes
x*exp(sinx+cosx/sinx+cosx)
x*exp(sinx-cosx/sinx-cosx)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(x)/(exp(x)-1)
exp(x)^x
exp(sin2x)
exp(3*x)
exp(8*x)
sinx
sinx²
sinx*lnx
sinx-xcosx
sinx*cosx
sinx/3
cosx
cosx/1+sinx
cosx/e^x
cosx-3
cosx^1/2
cosx^(sinx)
sinx
sinx²
sinx*lnx
sinx-xcosx
sinx*cosx
sinx/3
cosx
cosx/1+sinx
cosx/e^x
cosx-3
cosx^1/2
cosx^(sinx)

Derivada de la función/ -cosx/ x*exp/ x/sinx/ sinx+cosx/ x*exp(sinx-cosx/sinx+cosx)

Derivada de x*exp(sinx-cosx/sinx+cosx)

Solución

Ha introducido [src]

            cos(x)         
   sin(x) - ------ + cos(x)
            sin(x)         
x*e

$$x e^{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) + \cos{\left(x \right)}}$$

x*exp(sin(x) - cos(x)/sin(x) + cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) + \cos{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) + \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) + \cos{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de: $- \frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}$
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(- \frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) + \cos{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $x \left(- \frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) + \cos{\left(x \right)}} + e^{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) + \cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\left(\sqrt{2} x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\left(\sqrt{2} x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                            cos(x)                      cos(x)         
  /                2            \  sin(x) - ------ + cos(x)    sin(x) - ------ + cos(x)
  |             cos (x)         |           sin(x)                      sin(x)         
x*|1 - sin(x) + ------- + cos(x)|*e                         + e                        
  |                2            |                                                      
  \             sin (x)         /

$$x \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) + \cos{\left(x \right)}} + e^{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) + \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                            /                                 2                                         \            \    cos(x)                  
|                            |  /                2            \         3                                |        2   |  - ------ + cos(x) + sin(x)
|                            |  |             cos (x)         |    2*cos (x)   2*cos(x)                  |   2*cos (x)|    sin(x)                  
|2 - 2*sin(x) + 2*cos(x) - x*|- |1 - sin(x) + ------- + cos(x)|  + --------- + -------- + cos(x) + sin(x)| + ---------|*e                          
|                            |  |                2            |        3        sin(x)                   |       2    |                            
\                            \  \             sin (x)         /     sin (x)                              /    sin (x) /

$$\left(- x \left(- \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)^{2} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 2 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                        2     /                                   3                                                                                                                       \                       \    cos(x)                  
|                         /                2            \      |    /                2            \               /                2            \ /     3                                \        4           2            |        3              |  - ------ + cos(x) + sin(x)
|                         |             cos (x)         |      |    |             cos (x)         |               |             cos (x)         | |2*cos (x)   2*cos(x)                  |   6*cos (x)   8*cos (x)         |   6*cos (x)   6*cos(x)|    sin(x)                  
|-3*cos(x) - 3*sin(x) + 3*|1 - sin(x) + ------- + cos(x)|  + x*|2 + |1 - sin(x) + ------- + cos(x)|  - cos(x) - 3*|1 - sin(x) + ------- + cos(x)|*|--------- + -------- + cos(x) + sin(x)| + --------- + --------- + sin(x)| - --------- - --------|*e                          
|                         |                2            |      |    |                2            |               |                2            | |    3        sin(x)                   |       4           2             |       3        sin(x) |                            
\                         \             sin (x)         /      \    \             sin (x)         /               \             sin (x)         / \ sin (x)                              /    sin (x)     sin (x)          /    sin (x)            /

$$\left(x \left(\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)^{3} - 3 \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 2 + \frac{8 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right) + 3 \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)^{2} - 3 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{6 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) e^{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*exp(sinx-cosx/sinx+cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

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