Sr Examen
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¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación xy′−2y=0
- Ecuación ydx-4xdy=y^6dy
- Ecuación xdy=dx/y^2
- Ecuación dy/dx=tgx*tgy
- Derivada de:
-
dy/dx
-
Expresiones idénticas
- dy/dx=tgx*tgy
- dy dividir por dx es igual a tgx multiplicar por tgy
- dy/dx=tgxtgy
- dy dividir por dx=tgx*tgy
-
Expresiones semejantes
- y’=tgxtgy
- y'=tg(x)*tg(y)
- y'=(tg(x))*(tg(y))
- y'=(tgx)*tgy
-
Expresiones con funciones
- dy
- dy/dx-y*tanx=1
- dy=9x^9+x^5-x+20
- dy=4*dx*x^5*y^3
- dy/dx=(2y/x)-x^2+y^2
- dy/dx=x+3*y/(x-y)
- dx
- dx/dy=y^2e^-x
- dx*(3x^2-4y^2)-2*dy*x*y=0
- dx/dy=2x(1-y)
- dx/dt=-k(a-x)
- dx*e^(2x-y)+(dx*e^(y-2x))=0
- tgx
- tgxdx
- tgx*sin^2*ydx+cos^2x*ctg*ydy
- tgx*sin^2ydx+ctgx*cos^2ydy
- tgx*y'''=2y''
- tgxdx=ylnxdx
- tgy
- tgyy''=(y')^2
- tgydx-xlnxdy=0
- tgydx-xlnxdy
- tgydy=tgxdx
- tgy*y'=ctgx
Ecuación diferencial dy/dx=tgx*tgy
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
d --(y(x)) = tan(x)*tan(y(x)) dx
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \tan{\left(y{\left(x \right)} \right)}$$
y' = tan(x)*tan(y)
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \tan{\left(y{\left(x \right)} \right)}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = - \tan{\left(x \right)}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = - \tan{\left(y{\left(x \right)} \right)}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$- \tan{\left(y{\left(x \right)} \right)}$$
obtendremos
$$- \frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{\tan{\left(y{\left(x \right)} \right)}} = - \tan{\left(x \right)}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$- \frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{\tan{\left(y{\left(x \right)} \right)}} = - dx \tan{\left(x \right)}$$
o
$$- \frac{dy}{\tan{\left(y{\left(x \right)} \right)}} = - dx \tan{\left(x \right)}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \left(- \frac{1}{\tan{\left(y \right)}}\right)\, dy = \int \left(- \tan{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$- \log{\left(\sin{\left(y \right)} \right)} = Const + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{C_{1}}{\cos{\left(x \right)}} \right)}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{C_{1}}{\cos{\left(x \right)}} \right)}$$
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \tan{\left(y{\left(x \right)} \right)}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = - \tan{\left(x \right)}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = - \tan{\left(y{\left(x \right)} \right)}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$- \tan{\left(y{\left(x \right)} \right)}$$
obtendremos
$$- \frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{\tan{\left(y{\left(x \right)} \right)}} = - \tan{\left(x \right)}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$- \frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{\tan{\left(y{\left(x \right)} \right)}} = - dx \tan{\left(x \right)}$$
o
$$- \frac{dy}{\tan{\left(y{\left(x \right)} \right)}} = - dx \tan{\left(x \right)}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \left(- \frac{1}{\tan{\left(y \right)}}\right)\, dy = \int \left(- \tan{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$- \log{\left(\sin{\left(y \right)} \right)} = Const + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{C_{1}}{\cos{\left(x \right)}} \right)}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{C_{1}}{\cos{\left(x \right)}} \right)}$$
Respuesta
[src]
/ C1 \
y(x) = pi - asin|------|
\cos(x)/
$$y{\left(x \right)} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{C_{1}}{\cos{\left(x \right)}} \right)}$$
/ C1 \
y(x) = asin|------|
\cos(x)/
$$y{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{C_{1}}{\cos{\left(x \right)}} \right)}$$
Clasificación
separable
1st exact
1st power series
lie group
separable Integral
1st exact Integral