Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=3x^3-x
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- (cos(x*sqrt(tres)/ dos)+sin(x*sqrt(tres)/ dos))*exp(-x/ dos)+exp(x)
- ( coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (3) dividir por 2) más seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (3) dividir por 2)) multiplicar por exponente de ( menos x dividir por 2) más exponente de (x)
- ( coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (tres) dividir por dos) más seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (tres) dividir por dos)) multiplicar por exponente de ( menos x dividir por dos) más exponente de (x)
- (cos(x*√(3)/2)+sin(x*√(3)/2))*exp(-x/2)+exp(x)
- (cos(xsqrt(3)/2)+sin(xsqrt(3)/2))exp(-x/2)+exp(x)
- cosxsqrt3/2+sinxsqrt3/2exp-x/2+expx
- (cos(x*sqrt(3) dividir por 2)+sin(x*sqrt(3) dividir por 2))*exp(-x dividir por 2)+exp(x)
-
Expresiones semejantes
- (cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)+exp(x)
- (cos(x*sqrt(3)/2)+sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)+exp(x)
- (cos(x*sqrt(3)/2)+sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)-exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos(x-1)-2
- cos(x+0,5)
- cos(x)-sin(2)*5*x+e/x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(|x^2-2|^3)
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(4*x^2-4*x+1)+sqrt(9*x^2-6*x+1)
- sqrt(3*x)-x^2
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(|x^2-2|^3)
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(4*x^2-4*x+1)+sqrt(9*x^2-6*x+1)
- sqrt(3*x)-x^2
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(4*x)/(1+exp(x*(4+x^3)))
- exp(10*x)/9
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(4*x)/(1+exp(x*(4+x^3)))
- exp(10*x)/9
Gráfico de la función y = (cos(x*sqrt(3)/2)+sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)+exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
-x
/ / ___\ / ___\\ ---
| |x*\/ 3 | |x*\/ 3 || 2 x
f(x) = |cos|-------| + sin|-------||*e + e
\ \ 2 / \ 2 //
$$f{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{x}$$
f = (sin((sqrt(3)*x)/2) + cos((sqrt(3)*x)/2))*exp((-x)/2) + exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -37.1828869668015$$
$$x_{2} = -58.9484793376121$$
$$x_{3} = -51.6932818806752$$
$$x_{4} = -8.16210107293468$$
$$x_{5} = -22.6724920529277$$
$$x_{6} = -33.555288238333$$
$$x_{7} = -44.4380844237383$$
$$x_{8} = -48.0656831522068$$
$$x_{9} = -26.3000907813962$$
$$x_{10} = -4.53358936607626$$
$$x_{11} = -29.9276895098646$$
$$x_{12} = -55.3208806091436$$
$$x_{13} = -40.8104856952699$$
$$x_{14} = -15.4172945960647$$
$$x_{15} = -19.044893324459$$
$$x_{16} = -62.5760780660805$$
$$x_{17} = -1.07118719367446$$
$$x_{18} = -11.7896958504752$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -37.1828869668015$$
$$x_{2} = -58.9484793376121$$
$$x_{3} = -51.6932818806752$$
$$x_{4} = -8.16210107293468$$
$$x_{5} = -22.6724920529277$$
$$x_{6} = -33.555288238333$$
$$x_{7} = -44.4380844237383$$
$$x_{8} = -48.0656831522068$$
$$x_{9} = -26.3000907813962$$
$$x_{10} = -4.53358936607626$$
$$x_{11} = -29.9276895098646$$
$$x_{12} = -55.3208806091436$$
$$x_{13} = -40.8104856952699$$
$$x_{14} = -15.4172945960647$$
$$x_{15} = -19.044893324459$$
$$x_{16} = -62.5760780660805$$
$$x_{17} = -1.07118719367446$$
$$x_{18} = -11.7896958504752$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (cos((x*sqrt(3))/2) + sin((x*sqrt(3))/2))*exp((-x)/2) + exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{x} = \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{x}{2}} + e^{- x}$$
- No
$$\left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{x} = - \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{x}{2}} - e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{x} = \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{x}{2}} + e^{- x}$$
- No
$$\left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + e^{x} = - \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{x}{2}} - e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico