Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- -exp(x)/ nueve +x*exp(x)/ tres +cos(x*sqrt(cinco))+sin(x*sqrt(cinco))
- menos exponente de (x) dividir por 9 más x multiplicar por exponente de (x) dividir por 3 más coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (5)) más seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (5))
- menos exponente de (x) dividir por nueve más x multiplicar por exponente de (x) dividir por tres más coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (cinco)) más seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (cinco))
- -exp(x)/9+x*exp(x)/3+cos(x*√(5))+sin(x*√(5))
- -exp(x)/9+xexp(x)/3+cos(xsqrt(5))+sin(xsqrt(5))
- -expx/9+xexpx/3+cosxsqrt5+sinxsqrt5
- -exp(x) dividir por 9+x*exp(x) dividir por 3+cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
-
Expresiones semejantes
- exp(x)/9+x*exp(x)/3+cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- -exp(x)/9+x*exp(x)/3+cos(x*sqrt(5))-sin(x*sqrt(5))
- -exp(x)/9-x*exp(x)/3+cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- -exp(x)/9+x*exp(x)/3-cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp^(-2/x)
- exp(x^5)
- exp(1-sqrt(1+x^2)-lambertw(exp(2-2*sqrt(1+x^2)))/2)
- Exponente exp
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp^(-2/x)
- exp(x^5)
- exp(1-sqrt(1+x^2)-lambertw(exp(2-2*sqrt(1+x^2)))/2)
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
Gráfico de la función y = -exp(x)/9+x*exp(x)/3+cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
Solución
Ha introducido
[src]
x x
-e x*e / ___\ / ___\
f(x) = ---- + ---- + cos\x*\/ 5 / + sin\x*\/ 5 /
9 3
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\frac{x e^{x}}{3} + \frac{\left(-1\right) e^{x}}{9}\right) + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) + \sin{\left(\sqrt{5} x \right)}$$
f = (x*exp(x))/3 + (-exp(x))/9 + cos(sqrt(5)*x) + sin(sqrt(5)*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\frac{x e^{x}}{3} + \frac{\left(-1\right) e^{x}}{9}\right) + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) + \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -15.8058333773152$$
$$x_{2} = -29.8554626069234$$
$$x_{3} = -0.3016359558908$$
$$x_{4} = -87.458943401457$$
$$x_{5} = -62.1696103697104$$
$$x_{6} = -24.2356108221678$$
$$x_{7} = -76.2192398317919$$
$$x_{8} = -39.6902032303801$$
$$x_{9} = -72.0043509931674$$
$$x_{10} = -38.285240284172$$
$$x_{11} = -3.14537716752517$$
$$x_{12} = -49.5249438538371$$
$$x_{13} = -5.9693945387805$$
$$x_{14} = -66.3844992083349$$
$$x_{15} = -63.5745733159186$$
$$x_{16} = -10.1860231559657$$
$$x_{17} = -1.79354582985988$$
$$x_{18} = -86.0539804552489$$
$$x_{19} = -34.0703514455475$$
$$x_{20} = -7.37656400908112$$
$$x_{21} = -21.4256849308104$$
$$x_{22} = -59.3596844772941$$
$$x_{23} = -73.4093139393756$$
$$x_{24} = -35.4753143917557$$
$$x_{25} = -100.10360991733$$
$$x_{26} = -43.9050920690045$$
$$x_{27} = -95.8887210787059$$
$$x_{28} = -48.119980907629$$
$$x_{29} = -80.4341286704163$$
$$x_{30} = -25.6405737682786$$
$$x_{31} = -57.954721531086$$
$$x_{32} = -91.6738322400815$$
$$x_{33} = -45.3100550152127$$
$$x_{34} = -107.128424648371$$
$$x_{35} = -67.789462154543$$
$$x_{36} = -28.4504996607136$$
$$x_{37} = -14.4008693336909$$
$$x_{38} = -77.624202778$$
$$x_{39} = -20.0207219791345$$
$$x_{40} = -81.8390916166245$$
$$x_{41} = -53.7398326924616$$
$$x_{42} = -90.2688692938733$$
$$x_{43} = -55.1447956386697$$
$$x_{44} = -11.5909326801642$$
$$x_{45} = -52.3348697462534$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\frac{x e^{x}}{3} + \frac{\left(-1\right) e^{x}}{9}\right) + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) + \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -15.8058333773152$$
$$x_{2} = -29.8554626069234$$
$$x_{3} = -0.3016359558908$$
$$x_{4} = -87.458943401457$$
$$x_{5} = -62.1696103697104$$
$$x_{6} = -24.2356108221678$$
$$x_{7} = -76.2192398317919$$
$$x_{8} = -39.6902032303801$$
$$x_{9} = -72.0043509931674$$
$$x_{10} = -38.285240284172$$
$$x_{11} = -3.14537716752517$$
$$x_{12} = -49.5249438538371$$
$$x_{13} = -5.9693945387805$$
$$x_{14} = -66.3844992083349$$
$$x_{15} = -63.5745733159186$$
$$x_{16} = -10.1860231559657$$
$$x_{17} = -1.79354582985988$$
$$x_{18} = -86.0539804552489$$
$$x_{19} = -34.0703514455475$$
$$x_{20} = -7.37656400908112$$
$$x_{21} = -21.4256849308104$$
$$x_{22} = -59.3596844772941$$
$$x_{23} = -73.4093139393756$$
$$x_{24} = -35.4753143917557$$
$$x_{25} = -100.10360991733$$
$$x_{26} = -43.9050920690045$$
$$x_{27} = -95.8887210787059$$
$$x_{28} = -48.119980907629$$
$$x_{29} = -80.4341286704163$$
$$x_{30} = -25.6405737682786$$
$$x_{31} = -57.954721531086$$
$$x_{32} = -91.6738322400815$$
$$x_{33} = -45.3100550152127$$
$$x_{34} = -107.128424648371$$
$$x_{35} = -67.789462154543$$
$$x_{36} = -28.4504996607136$$
$$x_{37} = -14.4008693336909$$
$$x_{38} = -77.624202778$$
$$x_{39} = -20.0207219791345$$
$$x_{40} = -81.8390916166245$$
$$x_{41} = -53.7398326924616$$
$$x_{42} = -90.2688692938733$$
$$x_{43} = -55.1447956386697$$
$$x_{44} = -11.5909326801642$$
$$x_{45} = -52.3348697462534$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x e^{x}}{3} + \frac{2 e^{x}}{9} - \sqrt{5} \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \sqrt{5} \cos{\left(\sqrt{5} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -71.3018695200634$$
$$x_{2} = -64.2770547890226$$
$$x_{3} = -75.5167583586878$$
$$x_{4} = -74.1117954124797$$
$$x_{5} = -78.3266842511041$$
$$x_{6} = -17.9132775506499$$
$$x_{7} = -65.6820177352308$$
$$x_{8} = -19.3182405139455$$
$$x_{9} = -3.86047764079769$$
$$x_{10} = -83.9465360359367$$
$$x_{11} = -33.3678699724435$$
$$x_{12} = -60.0621659503982$$
$$x_{13} = -8.07864528768309$$
$$x_{14} = -69.8969065738552$$
$$x_{15} = -237.087497172625$$
$$x_{16} = -30.5579440800272$$
$$x_{17} = -79.7316471973122$$
$$x_{18} = -61.4671288966064$$
$$x_{19} = -12.2934232680916$$
$$x_{20} = -47.4174994345249$$
$$x_{21} = 0.431345129440401$$
$$x_{22} = -54.4423141655656$$
$$x_{23} = -51.6323882731493$$
$$x_{24} = -46.0125364883168$$
$$x_{25} = -99.4011284442263$$
$$x_{26} = -9.48346825780183$$
$$x_{27} = -22.1281664030266$$
$$x_{28} = -31.9629070262353$$
$$x_{29} = -50.2274253269412$$
$$x_{30} = -26.3430552413983$$
$$x_{31} = -13.6983894161836$$
$$x_{32} = -27.748018187612$$
$$x_{33} = -55.8472771117738$$
$$x_{34} = -41.7976476496923$$
$$x_{35} = -88.1614248745611$$
$$x_{36} = -23.5331293489215$$
$$x_{37} = 1.33771825628215$$
$$x_{38} = -93.7812766593937$$
$$x_{39} = -37.5827588110679$$
$$x_{40} = -36.1777958648597$$
$$x_{41} = -89.5663878207693$$
$$x_{42} = -97.9961654980181$$
$$x_{43} = -40.3926847034842$$
$$x_{44} = -92.3763137131856$$
$$x_{45} = -34.7728329186516$$
$$x_{46} = -85.3514989821448$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -71.3018695200634$$
$$x_{2} = -74.1117954124797$$
$$x_{3} = -17.9132775506499$$
$$x_{4} = -65.6820177352308$$
$$x_{5} = -3.86047764079769$$
$$x_{6} = -60.0621659503982$$
$$x_{7} = -237.087497172625$$
$$x_{8} = -79.7316471973122$$
$$x_{9} = -12.2934232680916$$
$$x_{10} = -54.4423141655656$$
$$x_{11} = -51.6323882731493$$
$$x_{12} = -46.0125364883168$$
$$x_{13} = -99.4011284442263$$
$$x_{14} = -9.48346825780183$$
$$x_{15} = -31.9629070262353$$
$$x_{16} = -26.3430552413983$$
$$x_{17} = -88.1614248745611$$
$$x_{18} = -23.5331293489215$$
$$x_{19} = 1.33771825628215$$
$$x_{20} = -93.7812766593937$$
$$x_{21} = -37.5827588110679$$
$$x_{22} = -40.3926847034842$$
$$x_{23} = -34.7728329186516$$
$$x_{24} = -85.3514989821448$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{24} = -64.2770547890226$$
$$x_{24} = -75.5167583586878$$
$$x_{24} = -78.3266842511041$$
$$x_{24} = -19.3182405139455$$
$$x_{24} = -83.9465360359367$$
$$x_{24} = -33.3678699724435$$
$$x_{24} = -8.07864528768309$$
$$x_{24} = -69.8969065738552$$
$$x_{24} = -30.5579440800272$$
$$x_{24} = -61.4671288966064$$
$$x_{24} = -47.4174994345249$$
$$x_{24} = 0.431345129440401$$
$$x_{24} = -22.1281664030266$$
$$x_{24} = -50.2274253269412$$
$$x_{24} = -13.6983894161836$$
$$x_{24} = -27.748018187612$$
$$x_{24} = -55.8472771117738$$
$$x_{24} = -41.7976476496923$$
$$x_{24} = -36.1777958648597$$
$$x_{24} = -89.5663878207693$$
$$x_{24} = -97.9961654980181$$
$$x_{24} = -92.3763137131856$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1.33771825628215, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -237.087497172625\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x e^{x}}{3} + \frac{2 e^{x}}{9} - \sqrt{5} \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \sqrt{5} \cos{\left(\sqrt{5} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -71.3018695200634$$
$$x_{2} = -64.2770547890226$$
$$x_{3} = -75.5167583586878$$
$$x_{4} = -74.1117954124797$$
$$x_{5} = -78.3266842511041$$
$$x_{6} = -17.9132775506499$$
$$x_{7} = -65.6820177352308$$
$$x_{8} = -19.3182405139455$$
$$x_{9} = -3.86047764079769$$
$$x_{10} = -83.9465360359367$$
$$x_{11} = -33.3678699724435$$
$$x_{12} = -60.0621659503982$$
$$x_{13} = -8.07864528768309$$
$$x_{14} = -69.8969065738552$$
$$x_{15} = -237.087497172625$$
$$x_{16} = -30.5579440800272$$
$$x_{17} = -79.7316471973122$$
$$x_{18} = -61.4671288966064$$
$$x_{19} = -12.2934232680916$$
$$x_{20} = -47.4174994345249$$
$$x_{21} = 0.431345129440401$$
$$x_{22} = -54.4423141655656$$
$$x_{23} = -51.6323882731493$$
$$x_{24} = -46.0125364883168$$
$$x_{25} = -99.4011284442263$$
$$x_{26} = -9.48346825780183$$
$$x_{27} = -22.1281664030266$$
$$x_{28} = -31.9629070262353$$
$$x_{29} = -50.2274253269412$$
$$x_{30} = -26.3430552413983$$
$$x_{31} = -13.6983894161836$$
$$x_{32} = -27.748018187612$$
$$x_{33} = -55.8472771117738$$
$$x_{34} = -41.7976476496923$$
$$x_{35} = -88.1614248745611$$
$$x_{36} = -23.5331293489215$$
$$x_{37} = 1.33771825628215$$
$$x_{38} = -93.7812766593937$$
$$x_{39} = -37.5827588110679$$
$$x_{40} = -36.1777958648597$$
$$x_{41} = -89.5663878207693$$
$$x_{42} = -97.9961654980181$$
$$x_{43} = -40.3926847034842$$
$$x_{44} = -92.3763137131856$$
$$x_{45} = -34.7728329186516$$
$$x_{46} = -85.3514989821448$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ___\ / ___\ (-71.30186952006338, -2.58224091641026e-30 - sin\71.3018695200634*\/ 5 / + cos\71.3018695200634*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-64.27705478902264, -2.61824864423254e-27 - sin\64.2770547890226*\/ 5 / + cos\64.2770547890226*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-75.51675835868781, -4.0394609025538e-32 - sin\75.5167583586878*\/ 5 / + cos\75.5167583586878*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-74.11179541247967, -1.6157391157327e-31 - sin\74.1117954124797*\/ 5 / + cos\74.1117954124797*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-78.3266842511041, -2.52223779051979e-33 - sin\78.3266842511041*\/ 5 / + cos\78.3266842511041*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-17.91327755064993, -1.01023721482142e-7 - sin\17.9132775506499*\/ 5 / + cos\17.9132775506499*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-65.68201773523079, -6.56426068548037e-28 - sin\65.6820177352308*\/ 5 / + cos\65.6820177352308*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-19.31824051394547, -2.66975142934792e-8 - sin\19.3182405139455*\/ 5 / + cos\19.3182405139455*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-3.860477640797693, -0.029437671875995 - sin\3.86047764079769*\/ 5 / + cos\3.86047764079769*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-83.94653603593667, -9.79682214483807e-36 - sin\83.9465360359367*\/ 5 / + cos\83.9465360359367*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-33.36786997244346, -3.6227832496974e-14 - sin\33.3678699724435*\/ 5 / + cos\33.3678699724435*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-60.06216595039821, -1.65659397594601e-25 - sin\60.0621659503982*\/ 5 / + cos\60.0621659503982*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-8.078645287683095, -0.000869492491177853 - sin\8.07864528768309*\/ 5 / + cos\8.07864528768309*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-69.89690657385523, -1.03172052419022e-29 - sin\69.8969065738552*\/ 5 / + cos\69.8969065738552*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-237.08749717262452, -8.56260312031915e-102 - sin\237.087497172625*\/ 5 / + cos\237.087497172625*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-30.557944080027234, -5.51528704787994e-13 - sin\30.5579440800272*\/ 5 / + cos\30.5579440800272*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-79.73164719731224, -6.2995124242245e-34 - sin\79.7316471973122*\/ 5 / + cos\79.7316471973122*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-61.467128896606354, -4.15944676586777e-26 - sin\61.4671288966064*\/ 5 / + cos\61.4671288966064*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-12.293423268091594, -1.92843349060251e-5 - sin\12.2934232680916*\/ 5 / + cos\12.2934232680916*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-47.417499434524906, -4.06163923108672e-20 - sin\47.4174994345249*\/ 5 / + cos\47.4174994345249*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (0.43134512944040104, 0.0502907257128059 + cos\0.431345129440401*\/ 5 / + sin\0.431345129440401*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-54.44231416556563, -4.14447611555443e-23 - sin\54.4423141655656*\/ 5 / + cos\54.4423141655656*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-51.63238827314934, -6.53031894671202e-22 - sin\51.6323882731493*\/ 5 / + cos\51.6323882731493*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-46.012536488316755, -1.60656790800255e-19 - sin\46.0125364883168*\/ 5 / + cos\46.0125364883168*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-99.40112844422627, -2.25093220745963e-42 - sin\99.4011284442263*\/ 5 / + cos\99.4011284442263*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-9.483468257801832, -0.000249018048371451 - sin\9.48346825780183*\/ 5 / + cos\9.48346825780183*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-22.12816640302655, -1.83728670414608e-9 - sin\22.1281664030266*\/ 5 / + cos\22.1281664030266*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-31.962907026235285, -1.414870093174e-13 - sin\31.9629070262353*\/ 5 / + cos\31.9629070262353*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-50.227425326941194, -2.58939716071696e-21 - sin\50.2274253269412*\/ 5 / + cos\50.2274253269412*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-26.343055241398336, -3.2237566595419e-11 - sin\26.3430552413983*\/ 5 / + cos\26.3430552413983*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-13.69838941618359, -5.2584143666846e-6 - sin\13.6983894161836*\/ 5 / + cos\13.6983894161836*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-27.748018187612004, -8.32694255623788e-12 - sin\27.748018187612*\/ 5 / + cos\27.748018187612*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-55.84727711177378, -1.04303989540769e-23 - sin\55.8472771117738*\/ 5 / + cos\55.8472771117738*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-41.79764764969232, -9.88536218608364e-18 - sin\41.7976476496923*\/ 5 / + cos\41.7976476496923*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-88.16142487456112, -1.51976329919925e-37 - sin\88.1614248745611*\/ 5 / + cos\88.1614248745611*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-23.533129348921527, -4.79025444847835e-10 - sin\23.5331293489215*\/ 5 / + cos\23.5331293489215*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (1.3377182562821472, 1.27568246847871 + cos\1.33771825628215*\/ 5 / + sin\1.33771825628215*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-93.7812766593937, -5.85928783607614e-40 - sin\93.7812766593937*\/ 5 / + cos\93.7812766593937*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-37.58275881106788, -6.0216782827729e-16 - sin\37.5827588110679*\/ 5 / + cos\37.5827588110679*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-36.17779586485974, -2.36312610918566e-15 - sin\36.1777958648597*\/ 5 / + cos\36.1777958648597*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-89.56638782076926, -3.78834127156158e-38 - sin\89.5663878207693*\/ 5 / + cos\89.5663878207693*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-97.99616549801813, -9.04416855119748e-42 - sin\97.9961654980181*\/ 5 / + cos\97.9961654980181*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-40.39268470348418, -3.89431088525322e-17 - sin\40.3926847034842*\/ 5 / + cos\40.3926847034842*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-92.37631371318555, -2.35223316395036e-39 - sin\92.3763137131856*\/ 5 / + cos\92.3763137131856*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-34.772832918651595, -9.26003639807663e-15 - sin\34.7728329186516*\/ 5 / + cos\34.7728329186516*\/ 5 /)
/ ___\ / ___\ (-85.35149898214483, -2.44398010539843e-36 - sin\85.3514989821448*\/ 5 / + cos\85.3514989821448*\/ 5 /)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -71.3018695200634$$
$$x_{2} = -74.1117954124797$$
$$x_{3} = -17.9132775506499$$
$$x_{4} = -65.6820177352308$$
$$x_{5} = -3.86047764079769$$
$$x_{6} = -60.0621659503982$$
$$x_{7} = -237.087497172625$$
$$x_{8} = -79.7316471973122$$
$$x_{9} = -12.2934232680916$$
$$x_{10} = -54.4423141655656$$
$$x_{11} = -51.6323882731493$$
$$x_{12} = -46.0125364883168$$
$$x_{13} = -99.4011284442263$$
$$x_{14} = -9.48346825780183$$
$$x_{15} = -31.9629070262353$$
$$x_{16} = -26.3430552413983$$
$$x_{17} = -88.1614248745611$$
$$x_{18} = -23.5331293489215$$
$$x_{19} = 1.33771825628215$$
$$x_{20} = -93.7812766593937$$
$$x_{21} = -37.5827588110679$$
$$x_{22} = -40.3926847034842$$
$$x_{23} = -34.7728329186516$$
$$x_{24} = -85.3514989821448$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{24} = -64.2770547890226$$
$$x_{24} = -75.5167583586878$$
$$x_{24} = -78.3266842511041$$
$$x_{24} = -19.3182405139455$$
$$x_{24} = -83.9465360359367$$
$$x_{24} = -33.3678699724435$$
$$x_{24} = -8.07864528768309$$
$$x_{24} = -69.8969065738552$$
$$x_{24} = -30.5579440800272$$
$$x_{24} = -61.4671288966064$$
$$x_{24} = -47.4174994345249$$
$$x_{24} = 0.431345129440401$$
$$x_{24} = -22.1281664030266$$
$$x_{24} = -50.2274253269412$$
$$x_{24} = -13.6983894161836$$
$$x_{24} = -27.748018187612$$
$$x_{24} = -55.8472771117738$$
$$x_{24} = -41.7976476496923$$
$$x_{24} = -36.1777958648597$$
$$x_{24} = -89.5663878207693$$
$$x_{24} = -97.9961654980181$$
$$x_{24} = -92.3763137131856$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1.33771825628215, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -237.087497172625\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x e^{x}}{3} + \frac{5 e^{x}}{9} - 5 \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} - 5 \cos{\left(\sqrt{5} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.331010763507259$$
$$x_{2} = -4.56549371377194$$
$$x_{3} = -87.458943401457$$
$$x_{4} = -62.1696103697104$$
$$x_{5} = -34.0703514455475$$
$$x_{6} = -76.2192398317919$$
$$x_{7} = -21.4256849294679$$
$$x_{8} = -39.6902032303801$$
$$x_{9} = -24.2356108220763$$
$$x_{10} = -72.0043509931674$$
$$x_{11} = -20.0207219842473$$
$$x_{12} = -38.285240284172$$
$$x_{13} = -49.5249438538371$$
$$x_{14} = -5.97132401247418$$
$$x_{15} = -66.3844992083349$$
$$x_{16} = -63.5745733159186$$
$$x_{17} = -86.0539804552489$$
$$x_{18} = -15.8058331041086$$
$$x_{19} = 0.915541600167856$$
$$x_{20} = -25.6405737683023$$
$$x_{21} = -7.37598010684999$$
$$x_{22} = -59.3596844772941$$
$$x_{23} = -14.4008703481407$$
$$x_{24} = -73.4093139393756$$
$$x_{25} = -35.4753143917557$$
$$x_{26} = -32.6653884993394$$
$$x_{27} = -100.10360991733$$
$$x_{28} = -29.855462606923$$
$$x_{29} = -43.9050920690045$$
$$x_{30} = -95.8887210787059$$
$$x_{31} = -48.119980907629$$
$$x_{32} = -80.4341286704163$$
$$x_{33} = -57.954721531086$$
$$x_{34} = -28.4504996607152$$
$$x_{35} = -1.7558787719912$$
$$x_{36} = -91.6738322400815$$
$$x_{37} = -107.128424648371$$
$$x_{38} = -67.789462154543$$
$$x_{39} = -45.3100550152127$$
$$x_{40} = -11.5909462414078$$
$$x_{41} = -77.624202778$$
$$x_{42} = -81.8390916166245$$
$$x_{43} = -10.1859745898246$$
$$x_{44} = -53.7398326924616$$
$$x_{45} = -90.2688692938733$$
$$x_{46} = -52.3348697462534$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.915541600167856, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.10360991733\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x e^{x}}{3} + \frac{5 e^{x}}{9} - 5 \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} - 5 \cos{\left(\sqrt{5} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.331010763507259$$
$$x_{2} = -4.56549371377194$$
$$x_{3} = -87.458943401457$$
$$x_{4} = -62.1696103697104$$
$$x_{5} = -34.0703514455475$$
$$x_{6} = -76.2192398317919$$
$$x_{7} = -21.4256849294679$$
$$x_{8} = -39.6902032303801$$
$$x_{9} = -24.2356108220763$$
$$x_{10} = -72.0043509931674$$
$$x_{11} = -20.0207219842473$$
$$x_{12} = -38.285240284172$$
$$x_{13} = -49.5249438538371$$
$$x_{14} = -5.97132401247418$$
$$x_{15} = -66.3844992083349$$
$$x_{16} = -63.5745733159186$$
$$x_{17} = -86.0539804552489$$
$$x_{18} = -15.8058331041086$$
$$x_{19} = 0.915541600167856$$
$$x_{20} = -25.6405737683023$$
$$x_{21} = -7.37598010684999$$
$$x_{22} = -59.3596844772941$$
$$x_{23} = -14.4008703481407$$
$$x_{24} = -73.4093139393756$$
$$x_{25} = -35.4753143917557$$
$$x_{26} = -32.6653884993394$$
$$x_{27} = -100.10360991733$$
$$x_{28} = -29.855462606923$$
$$x_{29} = -43.9050920690045$$
$$x_{30} = -95.8887210787059$$
$$x_{31} = -48.119980907629$$
$$x_{32} = -80.4341286704163$$
$$x_{33} = -57.954721531086$$
$$x_{34} = -28.4504996607152$$
$$x_{35} = -1.7558787719912$$
$$x_{36} = -91.6738322400815$$
$$x_{37} = -107.128424648371$$
$$x_{38} = -67.789462154543$$
$$x_{39} = -45.3100550152127$$
$$x_{40} = -11.5909462414078$$
$$x_{41} = -77.624202778$$
$$x_{42} = -81.8390916166245$$
$$x_{43} = -10.1859745898246$$
$$x_{44} = -53.7398326924616$$
$$x_{45} = -90.2688692938733$$
$$x_{46} = -52.3348697462534$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.915541600167856, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.10360991733\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\frac{x e^{x}}{3} + \frac{\left(-1\right) e^{x}}{9}\right) + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) + \sin{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\frac{x e^{x}}{3} + \frac{\left(-1\right) e^{x}}{9}\right) + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) + \sin{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\frac{x e^{x}}{3} + \frac{\left(-1\right) e^{x}}{9}\right) + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) + \sin{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\frac{x e^{x}}{3} + \frac{\left(-1\right) e^{x}}{9}\right) + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) + \sin{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-exp(x))/9 + (x*exp(x))/3 + cos(x*sqrt(5)) + sin(x*sqrt(5)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\frac{x e^{x}}{3} + \frac{\left(-1\right) e^{x}}{9}\right) + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) + \sin{\left(\sqrt{5} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\frac{x e^{x}}{3} + \frac{\left(-1\right) e^{x}}{9}\right) + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) + \sin{\left(\sqrt{5} x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\frac{x e^{x}}{3} + \frac{\left(-1\right) e^{x}}{9}\right) + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) + \sin{\left(\sqrt{5} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\frac{x e^{x}}{3} + \frac{\left(-1\right) e^{x}}{9}\right) + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) + \sin{\left(\sqrt{5} x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\frac{x e^{x}}{3} + \frac{\left(-1\right) e^{x}}{9}\right) + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) + \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} = - \frac{x e^{- x}}{3} - \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)} - \frac{e^{- x}}{9}$$
- No
$$\left(\left(\frac{x e^{x}}{3} + \frac{\left(-1\right) e^{x}}{9}\right) + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) + \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} = \frac{x e^{- x}}{3} + \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{5} x \right)} + \frac{e^{- x}}{9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\frac{x e^{x}}{3} + \frac{\left(-1\right) e^{x}}{9}\right) + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) + \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} = - \frac{x e^{- x}}{3} - \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)} - \frac{e^{- x}}{9}$$
- No
$$\left(\left(\frac{x e^{x}}{3} + \frac{\left(-1\right) e^{x}}{9}\right) + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) + \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} = \frac{x e^{- x}}{3} + \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{5} x \right)} + \frac{e^{- x}}{9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar