Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
(x^2-5)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- - catorce / nueve +x/ tres +(cos(x*sqrt(dos))+sin(x*sqrt(dos)))*exp(-x)
- menos 14 dividir por 9 más x dividir por 3 más ( coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (2)) más seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (2))) multiplicar por exponente de ( menos x)
- menos cotangente de angente de orce dividir por nueve más x dividir por tres más ( coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (dos)) más seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (dos))) multiplicar por exponente de ( menos x)
- -14/9+x/3+(cos(x*√(2))+sin(x*√(2)))*exp(-x)
- -14/9+x/3+(cos(xsqrt(2))+sin(xsqrt(2)))exp(-x)
- -14/9+x/3+cosxsqrt2+sinxsqrt2exp-x
- -14 dividir por 9+x dividir por 3+(cos(x*sqrt(2))+sin(x*sqrt(2)))*exp(-x)
-
Expresiones semejantes
- -14/9+x/3+(cos(x*sqrt(2))-sin(x*sqrt(2)))*exp(-x)
- 14/9+x/3+(cos(x*sqrt(2))+sin(x*sqrt(2)))*exp(-x)
- -14/9-x/3+(cos(x*sqrt(2))+sin(x*sqrt(2)))*exp(-x)
- -14/9+x/3-(cos(x*sqrt(2))+sin(x*sqrt(2)))*exp(-x)
- -14/9+x/3+(cos(x*sqrt(2))+sin(x*sqrt(2)))*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/8
- cos(x)^(2)+cos(x)
- cos(0.5*x)
- cos(2*x-1)
- cos(x-pi/3)+1
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x^4-1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x^2)-x
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x-pi)-1
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x^4-1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x^2)-x
- Exponente exp
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(-2/x)
- exp(-sqrt(x))
- exp(x*(ln(x+1/(1+x^2))))
- exp^(1/(x-3))
Gráfico de la función y = -14/9+x/3+(cos(x*sqrt(2))+sin(x*sqrt(2)))*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
14 x / / ___\ / ___\\ -x
f(x) = - -- + - + \cos\x*\/ 2 / + sin\x*\/ 2 //*e
9 3
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x}{3} - \frac{14}{9}\right) + \left(\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- x}$$
f = x/3 - 14/9 + (sin(sqrt(2)*x) + cos(sqrt(2)*x))*exp(-x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x}{3} - \frac{14}{9}\right) + \left(\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -7.22113305371137$$
$$x_{2} = -24.9912165272101$$
$$x_{3} = -18.3268920778125$$
$$x_{4} = -2.84943129422921$$
$$x_{5} = -27.2126579962119$$
$$x_{6} = -29.4340994653001$$
$$x_{7} = -4.98726261406588$$
$$x_{8} = 4.63077236068785$$
$$x_{9} = -9.44093953936527$$
$$x_{10} = -31.6555409343783$$
$$x_{11} = -13.8840062946497$$
$$x_{12} = -16.1054510014314$$
$$x_{13} = -11.6625911450357$$
$$x_{14} = -20.5483335939883$$
$$x_{15} = -22.7697750574709$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x}{3} - \frac{14}{9}\right) + \left(\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -7.22113305371137$$
$$x_{2} = -24.9912165272101$$
$$x_{3} = -18.3268920778125$$
$$x_{4} = -2.84943129422921$$
$$x_{5} = -27.2126579962119$$
$$x_{6} = -29.4340994653001$$
$$x_{7} = -4.98726261406588$$
$$x_{8} = 4.63077236068785$$
$$x_{9} = -9.44093953936527$$
$$x_{10} = -31.6555409343783$$
$$x_{11} = -13.8840062946497$$
$$x_{12} = -16.1054510014314$$
$$x_{13} = -11.6625911450357$$
$$x_{14} = -20.5483335939883$$
$$x_{15} = -22.7697750574709$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \sqrt{2} \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- x} - \left(\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- x} + \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -8.7656003728102$$
$$x_{2} = -30.9800300755223$$
$$x_{3} = 0.24353483490486$$
$$x_{4} = -6.54431231351914$$
$$x_{5} = -28.7585886064432$$
$$x_{6} = -10.9870584818653$$
$$x_{7} = -2.11292357396046$$
$$x_{8} = -24.3157056682874$$
$$x_{9} = -15.4299398111172$$
$$x_{10} = -22.0942641991812$$
$$x_{11} = -26.5371471373637$$
$$x_{12} = -17.6513812589704$$
$$x_{13} = -4.32145452410639$$
$$x_{14} = 1.72610162612949$$
$$x_{15} = -33.2014715446015$$
$$x_{16} = -13.2084981463216$$
$$x_{17} = -19.8728227303516$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -6.54431231351914$$
$$x_{2} = -28.7585886064432$$
$$x_{3} = -10.9870584818653$$
$$x_{4} = -2.11292357396046$$
$$x_{5} = -24.3157056682874$$
$$x_{6} = -15.4299398111172$$
$$x_{7} = 1.72610162612949$$
$$x_{8} = -33.2014715446015$$
$$x_{9} = -19.8728227303516$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{9} = -8.7656003728102$$
$$x_{9} = -30.9800300755223$$
$$x_{9} = 0.24353483490486$$
$$x_{9} = -22.0942641991812$$
$$x_{9} = -26.5371471373637$$
$$x_{9} = -17.6513812589704$$
$$x_{9} = -4.32145452410639$$
$$x_{9} = -13.2084981463216$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1.72610162612949, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -33.2014715446015\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \sqrt{2} \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- x} - \left(\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- x} + \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -8.7656003728102$$
$$x_{2} = -30.9800300755223$$
$$x_{3} = 0.24353483490486$$
$$x_{4} = -6.54431231351914$$
$$x_{5} = -28.7585886064432$$
$$x_{6} = -10.9870584818653$$
$$x_{7} = -2.11292357396046$$
$$x_{8} = -24.3157056682874$$
$$x_{9} = -15.4299398111172$$
$$x_{10} = -22.0942641991812$$
$$x_{11} = -26.5371471373637$$
$$x_{12} = -17.6513812589704$$
$$x_{13} = -4.32145452410639$$
$$x_{14} = 1.72610162612949$$
$$x_{15} = -33.2014715446015$$
$$x_{16} = -13.2084981463216$$
$$x_{17} = -19.8728227303516$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ___\ / ___\ (-8.765600372810196, -4.47742234649229 + 6409.9091254042*cos\8.7656003728102*\/ 2 / - 6409.9091254042*sin\8.7656003728102*\/ 2 /)
/ ___\ / ___\ (-30.980030075522315, -11.8822322473963 + 28474500275553.4*cos\30.9800300755223*\/ 2 / - 28474500275553.4*sin\30.9800300755223*\/ 2 /)
/ ___\ / ___\ (0.24353483490485953, -1.47437727725394 + 0.783852170140906*cos\0.24353483490486*\/ 2 / + 0.783852170140906*sin\0.24353483490486*\/ 2 /)
/ ___\ / ___\ (-6.544312313519143, -3.73699299339527 + 695.278380965881*cos\6.54431231351914*\/ 2 / - 695.278380965881*sin\6.54431231351914*\/ 2 /)
/ ___\ / ___\ (-28.75858860644317, -11.1417517577033 + 3088135437561.27*cos\28.7585886064432*\/ 2 / - 3088135437561.27*sin\28.7585886064432*\/ 2 /)
/ ___\ / ___\ (-10.987058481865342, -5.217908382844 + 59104.2718120232*cos\10.9870584818653*\/ 2 / - 59104.2718120232*sin\10.9870584818653*\/ 2 /)
/ ___\ / ___\ (-2.1129235739604595, -2.25986341354238 + 8.27239091247641*cos\2.11292357396046*\/ 2 / - 8.27239091247641*sin\2.11292357396046*\/ 2 /)
/ ___\ / ___\ (-24.315705668287418, -9.66079077831803 + 36322588894.9835*cos\24.3157056682874*\/ 2 / - 36322588894.9835*sin\24.3157056682874*\/ 2 /)
/ ___\ / ___\ (-15.429939811117228, -6.69886882592796 + 5025019.09105553*cos\15.4299398111172*\/ 2 / - 5025019.09105553*sin\15.4299398111172*\/ 2 /)
/ ___\ / ___\ (-22.09426419918116, -8.92031028861594 + 3939281562.87361*cos\22.0942641991812*\/ 2 / - 3939281562.87361*sin\22.0942641991812*\/ 2 /)
/ ___\ / ___\ (-26.537147137363664, -10.4012712680101 + 334916517881.998*cos\26.5371471373637*\/ 2 / - 334916517881.998*sin\26.5371471373637*\/ 2 /)
/ ___\ / ___\ (-17.65138125897044, -7.4393493085457 + 46333752.9550861*cos\17.6513812589704*\/ 2 / - 46333752.9550861*sin\17.6513812589704*\/ 2 /)
/ ___\ / ___\ (-4.321454524106388, -2.99604039692435 + 75.2980715390254*cos\4.32145452410639*\/ 2 / - 75.2980715390254*sin\4.32145452410639*\/ 2 /)
/ ___\ / ___\ (1.7261016261294884, -0.980188346845726 + 0.177976879757443*cos\1.72610162612949*\/ 2 / + 0.177976879757443*sin\1.72610162612949*\/ 2 /)
/ ___\ / ___\ (-33.2014715446015, -12.6227127370894 + 262552333709436*cos\33.2014715446015*\/ 2 / - 262552333709436*sin\33.2014715446015*\/ 2 /)
/ ___\ / ___\ (-13.20849814632156, -5.95838827099607 + 544976.605110661*cos\13.2084981463216*\/ 2 / - 544976.605110661*sin\13.2084981463216*\/ 2 /)
/ ___\ / ___\ (-19.872822730351636, -8.1798297990061 + 427225583.52754*cos\19.8728227303516*\/ 2 / - 427225583.52754*sin\19.8728227303516*\/ 2 /)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -6.54431231351914$$
$$x_{2} = -28.7585886064432$$
$$x_{3} = -10.9870584818653$$
$$x_{4} = -2.11292357396046$$
$$x_{5} = -24.3157056682874$$
$$x_{6} = -15.4299398111172$$
$$x_{7} = 1.72610162612949$$
$$x_{8} = -33.2014715446015$$
$$x_{9} = -19.8728227303516$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{9} = -8.7656003728102$$
$$x_{9} = -30.9800300755223$$
$$x_{9} = 0.24353483490486$$
$$x_{9} = -22.0942641991812$$
$$x_{9} = -26.5371471373637$$
$$x_{9} = -17.6513812589704$$
$$x_{9} = -4.32145452410639$$
$$x_{9} = -13.2084981463216$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1.72610162612949, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -33.2014715446015\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 \sqrt{2} \left(\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) - \sin{\left(\sqrt{2} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(3 - \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{7} + \frac{3}{7} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(3 - \sqrt{2} \right)}\right] \cup \left[\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{7} + \frac{3}{7} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(3 - \sqrt{2} \right)}, \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{7} + \frac{3}{7} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 \sqrt{2} \left(\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) - \sin{\left(\sqrt{2} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(3 - \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{7} + \frac{3}{7} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(3 - \sqrt{2} \right)}\right] \cup \left[\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{7} + \frac{3}{7} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(3 - \sqrt{2} \right)}, \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{7} + \frac{3}{7} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x}{3} - \frac{14}{9}\right) + \left(\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x}{3} - \frac{14}{9}\right) + \left(\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x}{3} - \frac{14}{9}\right) + \left(\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x}{3} - \frac{14}{9}\right) + \left(\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -14/9 + x/3 + (cos(x*sqrt(2)) + sin(x*sqrt(2)))*exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{3} - \frac{14}{9}\right) + \left(\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{3} - \frac{14}{9}\right) + \left(\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- x}}{x}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{3}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{3} - \frac{14}{9}\right) + \left(\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{3} - \frac{14}{9}\right) + \left(\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- x}}{x}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{3}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x}{3} - \frac{14}{9}\right) + \left(\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- x} = - \frac{x}{3} + \left(- \sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{x} - \frac{14}{9}$$
- No
$$\left(\frac{x}{3} - \frac{14}{9}\right) + \left(\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- x} = \frac{x}{3} - \left(- \sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{x} + \frac{14}{9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x}{3} - \frac{14}{9}\right) + \left(\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- x} = - \frac{x}{3} + \left(- \sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{x} - \frac{14}{9}$$
- No
$$\left(\frac{x}{3} - \frac{14}{9}\right) + \left(\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- x} = \frac{x}{3} - \left(- \sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{x} + \frac{14}{9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico