Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- (-x- uno /(dos *tan(x)))*sin(dos *x)-cos(dos *x)*log(sin(x))
- ( menos x menos 1 dividir por (2 multiplicar por tangente de (x))) multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) menos coseno de (2 multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de ( seno de (x))
- ( menos x menos uno dividir por (dos multiplicar por tangente de (x))) multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) menos coseno de (dos multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de ( seno de (x))
- (-x-1/(2tan(x)))sin(2x)-cos(2x)log(sin(x))
- -x-1/2tanxsin2x-cos2xlogsinx
- (-x-1 dividir por (2*tan(x)))*sin(2*x)-cos(2*x)*log(sin(x))
-
Expresiones semejantes
- (x-1/(2*tan(x)))*sin(2*x)-cos(2*x)*log(sin(x))
- (-x+1/(2*tan(x)))*sin(2*x)-cos(2*x)*log(sin(x))
- (-x-1/(2*tan(x)))*sin(2*x)+cos(2*x)*log(sin(x))
- (-x-1/(2*tan(x)))*sin(2*x)-cos(2*x)*log(sinx)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x/2)
- tan(x)-2/x
- tan(x)/((2*x))
- tan(x)/(x-sin(x))
- tan(x)/x
- Seno sin
- sin(x/5)*exp(x/10)+5*exp(-x/2)
- sin(x)/(2*x+16)
- sin(2*x+3)^(2)
- sin(x^3)
- sin(10*x)
- Coseno cos
- cos(x)/x
- cos(x)*cos(2x)
- cos(x)+1/2*sin(2x)
- cos(z)
- cos(x)*cos(x)
- Logaritmo log
- log(x^2+4)
- log(-x)
- log(1+x)/x
- log(2)*x
- log(1-x)/(1-x)
- Seno sin
- sin(x/5)*exp(x/10)+5*exp(-x/2)
- sin(x)/(2*x+16)
- sin(2*x+3)^(2)
- sin(x^3)
- sin(10*x)
Gráfico de la función y = (-x-1/(2*tan(x)))*sin(2*x)-cos(2*x)*log(sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
f(x) = |-x - --------|*sin(2*x) - cos(2*x)*log(sin(x))
\ 2*tan(x)/
$$f{\left(x \right)} = \left(- x - \frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
f = (-x - 1/(2*tan(x)))*sin(2*x) - log(sin(x))*cos(2*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x - \frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -72.2767290171467$$
$$x_{2} = -28.3136968003845$$
$$x_{3} = 44.0111689701573$$
$$x_{4} = 95.8185759344887$$
$$x_{5} = -9.50435888742869$$
$$x_{6} = 45.553093477052$$
$$x_{7} = -15.7661128954257$$
$$x_{8} = 81.6997503628731$$
$$x_{9} = -23.5619449019235$$
$$x_{10} = -59.7134018599931$$
$$x_{11} = 70.6858347057703$$
$$x_{12} = 26.7035375555132$$
$$x_{13} = -22.0378159420962$$
$$x_{14} = -17.2787595947439$$
$$x_{15} = 12.6332779881221$$
$$x_{16} = -42.4115008234622$$
$$x_{17} = -34.5917675661531$$
$$x_{18} = -103.687879068283$$
$$x_{19} = -61.261056745001$$
$$x_{20} = 14.1371669411541$$
$$x_{21} = -65.9949445163871$$
$$x_{22} = 1.5707963267949$$
$$x_{23} = -53.4321738268354$$
$$x_{24} = -29.845130209103$$
$$x_{25} = -73.8274273593601$$
$$x_{26} = 37.731327381393$$
$$x_{27} = 20.4203522483337$$
$$x_{28} = -86.3937979737193$$
$$x_{29} = 58.1194640914112$$
$$x_{30} = -97.4054379725272$$
$$x_{31} = 51.8362787842316$$
$$x_{32} = -67.5442420521806$$
$$x_{33} = 56.5727428493051$$
$$x_{34} = 100.546648639401$$
$$x_{35} = -78.5587037926658$$
$$x_{36} = 18.9012329459417$$
$$x_{37} = 89.5353906273091$$
$$x_{38} = 50.2917092306181$$
$$x_{39} = 94.2642488087273$$
$$x_{40} = 6.38319152569166$$
$$x_{41} = -36.1283155162826$$
$$x_{42} = 7.85398163397448$$
$$x_{43} = -80.1106126665397$$
$$x_{44} = 87.9819430706475$$
$$x_{45} = 64.4026493985908$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x - \frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -72.2767290171467$$
$$x_{2} = -28.3136968003845$$
$$x_{3} = 44.0111689701573$$
$$x_{4} = 95.8185759344887$$
$$x_{5} = -9.50435888742869$$
$$x_{6} = 45.553093477052$$
$$x_{7} = -15.7661128954257$$
$$x_{8} = 81.6997503628731$$
$$x_{9} = -23.5619449019235$$
$$x_{10} = -59.7134018599931$$
$$x_{11} = 70.6858347057703$$
$$x_{12} = 26.7035375555132$$
$$x_{13} = -22.0378159420962$$
$$x_{14} = -17.2787595947439$$
$$x_{15} = 12.6332779881221$$
$$x_{16} = -42.4115008234622$$
$$x_{17} = -34.5917675661531$$
$$x_{18} = -103.687879068283$$
$$x_{19} = -61.261056745001$$
$$x_{20} = 14.1371669411541$$
$$x_{21} = -65.9949445163871$$
$$x_{22} = 1.5707963267949$$
$$x_{23} = -53.4321738268354$$
$$x_{24} = -29.845130209103$$
$$x_{25} = -73.8274273593601$$
$$x_{26} = 37.731327381393$$
$$x_{27} = 20.4203522483337$$
$$x_{28} = -86.3937979737193$$
$$x_{29} = 58.1194640914112$$
$$x_{30} = -97.4054379725272$$
$$x_{31} = 51.8362787842316$$
$$x_{32} = -67.5442420521806$$
$$x_{33} = 56.5727428493051$$
$$x_{34} = 100.546648639401$$
$$x_{35} = -78.5587037926658$$
$$x_{36} = 18.9012329459417$$
$$x_{37} = 89.5353906273091$$
$$x_{38} = 50.2917092306181$$
$$x_{39} = 94.2642488087273$$
$$x_{40} = 6.38319152569166$$
$$x_{41} = -36.1283155162826$$
$$x_{42} = 7.85398163397448$$
$$x_{43} = -80.1106126665397$$
$$x_{44} = 87.9819430706475$$
$$x_{45} = 64.4026493985908$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(- x - \frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(- \frac{- 2 \tan^{2}{\left(x \right)} - 2}{4 \tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 32.2065441906759$$
$$x_{2} = -60.4784774032523$$
$$x_{3} = 77.7566758727491$$
$$x_{4} = 38.4888988647805$$
$$x_{5} = 46.3423137958712$$
$$x_{6} = -85.610400630876$$
$$x_{7} = -99.7473216416723$$
$$x_{8} = 27.4954780163039$$
$$x_{9} = -35.3476856227695$$
$$x_{10} = -80.8981797500793$$
$$x_{11} = -91.8934506010817$$
$$x_{12} = -24.354765832387$$
$$x_{13} = -10.2256396362646$$
$$x_{14} = -43.2010057193843$$
$$x_{15} = -11.797052556412$$
$$x_{16} = 52.6250338678515$$
$$x_{17} = -3.96222385983294$$
$$x_{18} = 25.9245773469686$$
$$x_{19} = 84.0396903449635$$
$$x_{20} = 82.4688832868053$$
$$x_{21} = -68.3322139496356$$
$$x_{22} = -47.9128310599597$$
$$x_{23} = -5.53641251076009$$
$$x_{24} = 40.0597434294054$$
$$x_{25} = -55.7664339394812$$
$$x_{26} = -49.4836587569263$$
$$x_{27} = -62.0492935495265$$
$$x_{28} = 69.9028806513307$$
$$x_{29} = 8.66208235664511$$
$$x_{30} = 33.7774088869088$$
$$x_{31} = 96.6057866552025$$
$$x_{32} = -87.181206922733$$
$$x_{33} = 72.2497040947944$$
$$x_{34} = -79.3273718337047$$
$$x_{35} = -98.1765177200059$$
$$x_{36} = 63.6199330069073$$
$$x_{37} = 76.185866990933$$
$$x_{38} = -54.1956130037313$$
$$x_{39} = -16.5032687642151$$
$$x_{40} = -18.0743144415669$$
$$x_{41} = -93.4642555875047$$
$$x_{42} = 19.6433527164568$$
$$x_{43} = 90.3227288520815$$
$$x_{44} = -41.6301680374936$$
$$x_{45} = 44.7714816221779$$
$$x_{46} = 2.48887313385325$$
$$x_{47} = 88.7519232472825$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 32.2065441906759$$
$$x_{2} = -60.4784774032523$$
$$x_{3} = 38.4888988647805$$
$$x_{4} = -85.610400630876$$
$$x_{5} = -35.3476856227695$$
$$x_{6} = -91.8934506010817$$
$$x_{7} = -10.2256396362646$$
$$x_{8} = -3.96222385983294$$
$$x_{9} = 25.9245773469686$$
$$x_{10} = 82.4688832868053$$
$$x_{11} = -47.9128310599597$$
$$x_{12} = 69.9028806513307$$
$$x_{13} = 72.2497040947944$$
$$x_{14} = -79.3273718337047$$
$$x_{15} = -98.1765177200059$$
$$x_{16} = 63.6199330069073$$
$$x_{17} = 76.185866990933$$
$$x_{18} = -54.1956130037313$$
$$x_{19} = -16.5032687642151$$
$$x_{20} = 19.6433527164568$$
$$x_{21} = -41.6301680374936$$
$$x_{22} = 44.7714816221779$$
$$x_{23} = 88.7519232472825$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{23} = 77.7566758727491$$
$$x_{23} = 46.3423137958712$$
$$x_{23} = -99.7473216416723$$
$$x_{23} = 27.4954780163039$$
$$x_{23} = -80.8981797500793$$
$$x_{23} = -24.354765832387$$
$$x_{23} = -43.2010057193843$$
$$x_{23} = -11.797052556412$$
$$x_{23} = 52.6250338678515$$
$$x_{23} = 84.0396903449635$$
$$x_{23} = -68.3322139496356$$
$$x_{23} = -5.53641251076009$$
$$x_{23} = 40.0597434294054$$
$$x_{23} = -55.7664339394812$$
$$x_{23} = -49.4836587569263$$
$$x_{23} = -62.0492935495265$$
$$x_{23} = 8.66208235664511$$
$$x_{23} = 33.7774088869088$$
$$x_{23} = 96.6057866552025$$
$$x_{23} = -87.181206922733$$
$$x_{23} = -18.0743144415669$$
$$x_{23} = -93.4642555875047$$
$$x_{23} = 90.3227288520815$$
$$x_{23} = 2.48887313385325$$
Decrece en los intervalos
$$\left[88.7519232472825, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.1765177200059\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(- x - \frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(- \frac{- 2 \tan^{2}{\left(x \right)} - 2}{4 \tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 32.2065441906759$$
$$x_{2} = -60.4784774032523$$
$$x_{3} = 77.7566758727491$$
$$x_{4} = 38.4888988647805$$
$$x_{5} = 46.3423137958712$$
$$x_{6} = -85.610400630876$$
$$x_{7} = -99.7473216416723$$
$$x_{8} = 27.4954780163039$$
$$x_{9} = -35.3476856227695$$
$$x_{10} = -80.8981797500793$$
$$x_{11} = -91.8934506010817$$
$$x_{12} = -24.354765832387$$
$$x_{13} = -10.2256396362646$$
$$x_{14} = -43.2010057193843$$
$$x_{15} = -11.797052556412$$
$$x_{16} = 52.6250338678515$$
$$x_{17} = -3.96222385983294$$
$$x_{18} = 25.9245773469686$$
$$x_{19} = 84.0396903449635$$
$$x_{20} = 82.4688832868053$$
$$x_{21} = -68.3322139496356$$
$$x_{22} = -47.9128310599597$$
$$x_{23} = -5.53641251076009$$
$$x_{24} = 40.0597434294054$$
$$x_{25} = -55.7664339394812$$
$$x_{26} = -49.4836587569263$$
$$x_{27} = -62.0492935495265$$
$$x_{28} = 69.9028806513307$$
$$x_{29} = 8.66208235664511$$
$$x_{30} = 33.7774088869088$$
$$x_{31} = 96.6057866552025$$
$$x_{32} = -87.181206922733$$
$$x_{33} = 72.2497040947944$$
$$x_{34} = -79.3273718337047$$
$$x_{35} = -98.1765177200059$$
$$x_{36} = 63.6199330069073$$
$$x_{37} = 76.185866990933$$
$$x_{38} = -54.1956130037313$$
$$x_{39} = -16.5032687642151$$
$$x_{40} = -18.0743144415669$$
$$x_{41} = -93.4642555875047$$
$$x_{42} = 19.6433527164568$$
$$x_{43} = 90.3227288520815$$
$$x_{44} = -41.6301680374936$$
$$x_{45} = 44.7714816221779$$
$$x_{46} = 2.48887313385325$$
$$x_{47} = 88.7519232472825$$
Signos de extremos en los puntos:
(32.20654419067588, -32.7031336066818)
(-60.47847740325234, -60.9766355059062)
(77.75667587274908, 77.2552006317712)
(38.488898864780474, -38.9860310506875)
(46.34231379587117, 45.8398162862715)
(-85.610400630876, -86.1090932401509)
(-99.74732164167227, 99.2461749488883)
(27.49547801630387, 26.9912030441814)
(-35.34768562276948, -35.844569886027)
(-80.89817975007932, 80.3967625181407)
(-91.89345060108171, -92.3922316434375)
(-24.354765832387034, 23.8499155092257)
(-10.22563963626459, -10.7155346008751)
(-43.20100571938429, 42.6983222566185)
(-11.797052556411955, 11.286544439457)
(52.62503386785151, 52.1228403591982)
(-3.9622238598329447, -4.43919310418988)
(25.924577346968555, -26.4203705602574)
(84.03969034496355, 83.5383267325953)
(82.46888328680531, -82.9675266866487)
(-68.33221394963557, 67.830532200088)
(-47.91283105995975, -48.4105159000241)
(-5.536412510760091, 5.01115954118519)
(40.059743429405366, 39.5568440943206)
(-55.76643393948123, 55.2643662703229)
(-49.483658756926275, 48.9813230984185)
(-62.04929354952648, 61.5474387014202)
(69.90288065133068, -70.4012836028331)
(8.66208235664511, 8.14724517236757)
(33.77740888690882, 33.2739536262689)
(96.60578665520248, 96.1046022810786)
(-87.18120692273303, 86.6798930205253)
(72.24970409479438, 4.97282264959927)
(-79.32737183370475, -79.8259621747683)
(-98.17651772000593, -98.6753759899394)
(63.6199330069073, -64.118180662278)
(76.18586699093296, -76.6843999538133)
(-54.195613003731346, -54.6935614150055)
(-16.503268764215058, -16.9967948457799)
(-18.074314441566887, 17.5676775609595)
(-93.46425558750465, 92.9630309713947)
(19.643352716456842, -20.1378647030548)
(90.32272885208147, 89.8214611631427)
(-41.63016803749358, -42.1275115980625)
(44.771481622177916, -45.2690075365067)
(2.4888731338532533, 1.90140608777966)
(88.7519232472825, -89.250661620878)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 32.2065441906759$$
$$x_{2} = -60.4784774032523$$
$$x_{3} = 38.4888988647805$$
$$x_{4} = -85.610400630876$$
$$x_{5} = -35.3476856227695$$
$$x_{6} = -91.8934506010817$$
$$x_{7} = -10.2256396362646$$
$$x_{8} = -3.96222385983294$$
$$x_{9} = 25.9245773469686$$
$$x_{10} = 82.4688832868053$$
$$x_{11} = -47.9128310599597$$
$$x_{12} = 69.9028806513307$$
$$x_{13} = 72.2497040947944$$
$$x_{14} = -79.3273718337047$$
$$x_{15} = -98.1765177200059$$
$$x_{16} = 63.6199330069073$$
$$x_{17} = 76.185866990933$$
$$x_{18} = -54.1956130037313$$
$$x_{19} = -16.5032687642151$$
$$x_{20} = 19.6433527164568$$
$$x_{21} = -41.6301680374936$$
$$x_{22} = 44.7714816221779$$
$$x_{23} = 88.7519232472825$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{23} = 77.7566758727491$$
$$x_{23} = 46.3423137958712$$
$$x_{23} = -99.7473216416723$$
$$x_{23} = 27.4954780163039$$
$$x_{23} = -80.8981797500793$$
$$x_{23} = -24.354765832387$$
$$x_{23} = -43.2010057193843$$
$$x_{23} = -11.797052556412$$
$$x_{23} = 52.6250338678515$$
$$x_{23} = 84.0396903449635$$
$$x_{23} = -68.3322139496356$$
$$x_{23} = -5.53641251076009$$
$$x_{23} = 40.0597434294054$$
$$x_{23} = -55.7664339394812$$
$$x_{23} = -49.4836587569263$$
$$x_{23} = -62.0492935495265$$
$$x_{23} = 8.66208235664511$$
$$x_{23} = 33.7774088869088$$
$$x_{23} = 96.6057866552025$$
$$x_{23} = -87.181206922733$$
$$x_{23} = -18.0743144415669$$
$$x_{23} = -93.4642555875047$$
$$x_{23} = 90.3227288520815$$
$$x_{23} = 2.48887313385325$$
Decrece en los intervalos
$$\left[88.7519232472825, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.1765177200059\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - \frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - \frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - \frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - \frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-x - 1/(2*tan(x)))*sin(2*x) - cos(2*x)*log(sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - \frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - \frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - \frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - \frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x - \frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)} = - \left(x + \frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} - \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\left(- x - \frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)} = \left(x + \frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x - \frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)} = - \left(x + \frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} - \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\left(- x - \frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)} = \left(x + \frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico