Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
x^2+1/x
-
Expresiones idénticas
- - uno -x^ dos -cos(x)-exp(x)-sin(x)- tres *x
- menos 1 menos x al cuadrado menos coseno de (x) menos exponente de (x) menos seno de (x) menos 3 multiplicar por x
- menos uno menos x en el grado dos menos coseno de (x) menos exponente de (x) menos seno de (x) menos tres multiplicar por x
- -1-x2-cos(x)-exp(x)-sin(x)-3*x
- -1-x2-cosx-expx-sinx-3*x
- -1-x²-cos(x)-exp(x)-sin(x)-3*x
- -1-x en el grado 2-cos(x)-exp(x)-sin(x)-3*x
- -1-x^2-cos(x)-exp(x)-sin(x)-3x
- -1-x2-cos(x)-exp(x)-sin(x)-3x
- -1-x2-cosx-expx-sinx-3x
- -1-x^2-cosx-expx-sinx-3x
-
Expresiones semejantes
- 1-x^2-cos(x)-exp(x)-sin(x)-3*x
- -1-x^2-cos(x)-exp(x)+sin(x)-3*x
- -1-x^2-cos(x)+exp(x)-sin(x)-3*x
- -1+x^2-cos(x)-exp(x)-sin(x)-3*x
- -1-x^2+cos(x)-exp(x)-sin(x)-3*x
- -1-x^2-cos(x)-exp(x)-sin(x)+3*x
- -1-x^2-cosx-exp(x)-sinx-3*x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(3x)+3cos(x)
- Exponente exp
- exp(x-3)/(x-3)
- exp^(1/(x+1))
- exp^(1/x)(1-(1/x))
- exp(x)/(-1-x^2)
- exp(x)/(x+1)
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)^(-2)
- sin(x-1)
- sin^4(x)+cos^4(x)
- sin(log(x))-cos(log(x))+2*log(x)
Gráfico de la función y = -1-x^2-cos(x)-exp(x)-sin(x)-3*x
Solución
Ha introducido
[src]
2 x f(x) = -1 - x - cos(x) - e - sin(x) - 3*x
$$f{\left(x \right)} = - 3 x + \left(\left(\left(\left(- x^{2} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right)$$
f = -3*x - x^2 - 1 - cos(x) - exp(x) - sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 x + \left(\left(\left(\left(- x^{2} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -3.02121847992775$$
$$x_{2} = -0.702058062534168$$
$$x_{3} = -0.702058062534084$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 x + \left(\left(\left(\left(- x^{2} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -3.02121847992775$$
$$x_{2} = -0.702058062534168$$
$$x_{3} = -0.702058062534084$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x - e^{x} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.89197574484208$$
$$x_{2} = -1.891975744842$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -1.89197574484208$$
$$x_{2} = -1.891975744842$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.89197574484208\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.891975744842, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x - e^{x} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.89197574484208$$
$$x_{2} = -1.891975744842$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1.8919757448420804, 2.21013103073911)
(-1.8919757448420034, 2.2101310307391)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -1.89197574484208$$
$$x_{2} = -1.891975744842$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.89197574484208\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.891975744842, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \left(\left(\left(\left(- x^{2} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \left(\left(\left(\left(- x^{2} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \left(\left(\left(\left(- x^{2} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \left(\left(\left(\left(- x^{2} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1 - x^2 - cos(x) - exp(x) - sin(x) - 3*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(\left(\left(\left(- x^{2} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(\left(\left(\left(- x^{2} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(\left(\left(\left(- x^{2} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(\left(\left(\left(- x^{2} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 3 x + \left(\left(\left(\left(- x^{2} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = - x^{2} + 3 x + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 1 - e^{- x}$$
- No
$$- 3 x + \left(\left(\left(\left(- x^{2} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = x^{2} - 3 x - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1 + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 3 x + \left(\left(\left(\left(- x^{2} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = - x^{2} + 3 x + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 1 - e^{- x}$$
- No
$$- 3 x + \left(\left(\left(\left(- x^{2} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = x^{2} - 3 x - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1 + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar