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Trazado el gráfico de la función/ sqrt(5)*cos(log(13))*x^2+tan(x)^(37)*log(3*x+2)^(2)

Gráfico de la función y = sqrt(5)*cos(log(13))*x^2+tan(x)^(37)*log(3*x+2)^(2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         ___               2      37       2         
f(x) = \/ 5 *cos(log(13))*x  + tan  (x)*log (3*x + 2)
f(x)=x25cos⁡(log⁡(13))+log⁡(3x+2)2tan⁡37(x)f{\left(x \right)} = x^{2} \sqrt{5} \cos{\left(\log{\left(13 \right)} \right)} + \log{\left(3 x + 2 \right)}^{2} \tan^{37}{\left(x \right)} 
f = x^2*(sqrt(5)*cos(log(13))) + log(3*x + 2)^2*tan(x)^37
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-3e703e70
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (sqrt(5)*cos(log(13)))*x^2 + tan(x)^37*log(3*x + 2)^2.
025cos⁡(log⁡(13))+log⁡(0⋅3+2)2tan⁡37(0)0^{2} \sqrt{5} \cos{\left(\log{\left(13 \right)} \right)} + \log{\left(0 \cdot 3 + 2 \right)}^{2} \tan^{37}{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(x25cos⁡(log⁡(13))+log⁡(3x+2)2tan⁡37(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \sqrt{5} \cos{\left(\log{\left(13 \right)} \right)} + \log{\left(3 x + 2 \right)}^{2} \tan^{37}{\left(x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(x25cos⁡(log⁡(13))+log⁡(3x+2)2tan⁡37(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \sqrt{5} \cos{\left(\log{\left(13 \right)} \right)} + \log{\left(3 x + 2 \right)}^{2} \tan^{37}{\left(x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(5)*cos(log(13)))*x^2 + tan(x)^37*log(3*x + 2)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(x25cos⁡(log⁡(13))+log⁡(3x+2)2tan⁡37(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \sqrt{5} \cos{\left(\log{\left(13 \right)} \right)} + \log{\left(3 x + 2 \right)}^{2} \tan^{37}{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(x25cos⁡(log⁡(13))+log⁡(3x+2)2tan⁡37(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \sqrt{5} \cos{\left(\log{\left(13 \right)} \right)} + \log{\left(3 x + 2 \right)}^{2} \tan^{37}{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x25cos⁡(log⁡(13))+log⁡(3x+2)2tan⁡37(x)=x25cos⁡(log⁡(13))−log⁡(2−3x)2tan⁡37(x)x^{2} \sqrt{5} \cos{\left(\log{\left(13 \right)} \right)} + \log{\left(3 x + 2 \right)}^{2} \tan^{37}{\left(x \right)} = x^{2} \sqrt{5} \cos{\left(\log{\left(13 \right)} \right)} - \log{\left(2 - 3 x \right)}^{2} \tan^{37}{\left(x \right)}
- No
x25cos⁡(log⁡(13))+log⁡(3x+2)2tan⁡37(x)=−x25cos⁡(log⁡(13))+log⁡(2−3x)2tan⁡37(x)x^{2} \sqrt{5} \cos{\left(\log{\left(13 \right)} \right)} + \log{\left(3 x + 2 \right)}^{2} \tan^{37}{\left(x \right)} = - x^{2} \sqrt{5} \cos{\left(\log{\left(13 \right)} \right)} + \log{\left(2 - 3 x \right)}^{2} \tan^{37}{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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