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Trazado el gráfico de la función/ cos(x)*asin(x-1)+(2*sin(x))/sqrt(1-(x-1)^2)-(x-1)*cos(x)/(1-(x-1)^2)^(3/2)

Gráfico de la función y = cos(x)*asin(x-1)+(2*sin(x))/sqrt(1-(x-1)^2)-(x-1)*cos(x)/(1-(x-1)^2)^(3/2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                                 2*sin(x)         (x - 1)*cos(x) 
f(x) = cos(x)*asin(x - 1) + ----------------- - -----------------
                               ______________                 3/2
                              /            2    /           2\   
                            \/  1 - (x - 1)     \1 - (x - 1) /
f(x)=−(x−1)cos⁡(x)(1−(x−1)2)32+(cos⁡(x)asin⁡(x−1)+2sin⁡(x)1−(x−1)2)f{\left(x \right)} = - \frac{\left(x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \left(x - 1\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \left(\cos{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \left(x - 1\right)^{2}}}\right) 
f = -(x - 1)*cos(x)/(1 - (x - 1)^2)^(3/2) + cos(x)*asin(x - 1) + (2*sin(x))/sqrt(1 - (x - 1)^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(x)*asin(x - 1) + (2*sin(x))/sqrt(1 - (x - 1)^2) - (x - 1)*cos(x)/(1 - (x - 1)^2)^(3/2).
(cos⁡(0)asin⁡(−1)+2sin⁡(0)1−(−1)2)−(−1)cos⁡(0)(1−(−1)2)32\left(\cos{\left(0 \right)} \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \frac{2 \sin{\left(0 \right)}}{\sqrt{1 - \left(-1\right)^{2}}}\right) - \frac{\left(-1\right) \cos{\left(0 \right)}}{\left(1 - \left(-1\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(−(x−1)cos⁡(x)(1−(x−1)2)32+(cos⁡(x)asin⁡(x−1)+2sin⁡(x)1−(x−1)2))y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \left(x - 1\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \left(\cos{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \left(x - 1\right)^{2}}}\right)\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(−(x−1)cos⁡(x)(1−(x−1)2)32+(cos⁡(x)asin⁡(x−1)+2sin⁡(x)1−(x−1)2))y = \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \left(x - 1\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \left(\cos{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \left(x - 1\right)^{2}}}\right)\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)*asin(x - 1) + (2*sin(x))/sqrt(1 - (x - 1)^2) - (x - 1)*cos(x)/(1 - (x - 1)^2)^(3/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(−(x−1)cos⁡(x)(1−(x−1)2)32+(cos⁡(x)asin⁡(x−1)+2sin⁡(x)1−(x−1)2)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\left(x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \left(x - 1\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \left(\cos{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \left(x - 1\right)^{2}}}\right)}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(−(x−1)cos⁡(x)(1−(x−1)2)32+(cos⁡(x)asin⁡(x−1)+2sin⁡(x)1−(x−1)2)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\left(x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \left(x - 1\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \left(\cos{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \left(x - 1\right)^{2}}}\right)}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−(x−1)cos⁡(x)(1−(x−1)2)32+(cos⁡(x)asin⁡(x−1)+2sin⁡(x)1−(x−1)2)=−cos⁡(x)asin⁡(x+1)−2sin⁡(x)1−(−x−1)2−(−x−1)cos⁡(x)(1−(−x−1)2)32- \frac{\left(x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \left(x - 1\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \left(\cos{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \left(x - 1\right)^{2}}}\right) = - \cos{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \left(- x - 1\right)^{2}}} - \frac{\left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \left(- x - 1\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}
- No
−(x−1)cos⁡(x)(1−(x−1)2)32+(cos⁡(x)asin⁡(x−1)+2sin⁡(x)1−(x−1)2)=cos⁡(x)asin⁡(x+1)+2sin⁡(x)1−(−x−1)2+(−x−1)cos⁡(x)(1−(−x−1)2)32- \frac{\left(x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \left(x - 1\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \left(\cos{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \left(x - 1\right)^{2}}}\right) = \cos{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \left(- x - 1\right)^{2}}} + \frac{\left(- x - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \left(- x - 1\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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