Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Integral de d{x}:
- -cos(x)+2*sin(x)
-
Expresiones idénticas
- -cos(x)+ dos *sin(x)
- menos coseno de (x) más 2 multiplicar por seno de (x)
- menos coseno de (x) más dos multiplicar por seno de (x)
- -cos(x)+2sin(x)
- -cosx+2sinx
-
Expresiones semejantes
- (-cos(x)+(2*sin(x)/(x+1))+(2*cos(x)/(x+1)^2))/(x+1)
- -cos(x)-2*sin(x)
- cos(x)+2*sin(x)
- -cosx+2*sinx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
Gráfico de la función y = -cos(x)+2*sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = -cos(x) + 2*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
f = 2*sin(x) - cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -15.2443156589482$$
$$x_{2} = -65.5097981163849$$
$$x_{3} = -43.5186495412563$$
$$x_{4} = 3.6052402625906$$
$$x_{5} = -18.385908312538$$
$$x_{6} = 63.2955006807967$$
$$x_{7} = -2.67794504458899$$
$$x_{8} = 94.7114272166946$$
$$x_{9} = 13.03001822336$$
$$x_{10} = 22.4547961841294$$
$$x_{11} = 85.2866492559252$$
$$x_{12} = 368.029988079007$$
$$x_{13} = -5.81953769817878$$
$$x_{14} = -37.2354642340767$$
$$x_{15} = 88.428241909515$$
$$x_{16} = -46.6602421948461$$
$$x_{17} = 41.3043521056681$$
$$x_{18} = 47.5875374128477$$
$$x_{19} = 72.7202786415661$$
$$x_{20} = -52.9434275020257$$
$$x_{21} = -78.076168730744$$
$$x_{22} = 53.8707227200273$$
$$x_{23} = -27.8106862733073$$
$$x_{24} = -90.6425393451032$$
$$x_{25} = -34.0938715804869$$
$$x_{26} = 60.1539080272069$$
$$x_{27} = -93.784131998693$$
$$x_{28} = 4785.10925902626$$
$$x_{29} = 57.0123153736171$$
$$x_{30} = -87.5009466915134$$
$$x_{31} = 16.1716108769498$$
$$x_{32} = 35.0211667984885$$
$$x_{33} = 79.0034639487456$$
$$x_{34} = -62.3682054627951$$
$$x_{35} = 25.5963888377192$$
$$x_{36} = -71.7929834235644$$
$$x_{37} = 91.5698345631048$$
$$x_{38} = 97.8530198702844$$
$$x_{39} = -56.0850201556155$$
$$x_{40} = -49.8018348484359$$
$$x_{41} = -12.1027230053584$$
$$x_{42} = 28.7379814913089$$
$$x_{43} = -84.3593540379236$$
$$x_{44} = -40.3770568876665$$
$$x_{45} = -81.2177613843338$$
$$x_{46} = -96.9257246522828$$
$$x_{47} = 50.7291300664375$$
$$x_{48} = -74.9345760771542$$
$$x_{49} = -238.297394063823$$
$$x_{50} = 66.4370933343865$$
$$x_{51} = 82.1450566023354$$
$$x_{52} = -68.6513907699746$$
$$x_{53} = 6.74683291618039$$
$$x_{54} = -24.6690936197175$$
$$x_{55} = 9.88842556977019$$
$$x_{56} = -100.067317305873$$
$$x_{57} = -1271.88137709487$$
$$x_{58} = 38.1627594520783$$
$$x_{59} = -21.5275009661277$$
$$x_{60} = -59.2266128092053$$
$$x_{61} = 100.994612523874$$
$$x_{62} = 44.4459447592579$$
$$x_{63} = 69.5786859879763$$
$$x_{64} = -8.96113035176857$$
$$x_{65} = 0.463647609000806$$
$$x_{66} = 31.8795741448987$$
$$x_{67} = -30.9522789268971$$
$$x_{68} = 19.3132035305396$$
$$x_{69} = 75.8618712951559$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -15.2443156589482$$
$$x_{2} = -65.5097981163849$$
$$x_{3} = -43.5186495412563$$
$$x_{4} = 3.6052402625906$$
$$x_{5} = -18.385908312538$$
$$x_{6} = 63.2955006807967$$
$$x_{7} = -2.67794504458899$$
$$x_{8} = 94.7114272166946$$
$$x_{9} = 13.03001822336$$
$$x_{10} = 22.4547961841294$$
$$x_{11} = 85.2866492559252$$
$$x_{12} = 368.029988079007$$
$$x_{13} = -5.81953769817878$$
$$x_{14} = -37.2354642340767$$
$$x_{15} = 88.428241909515$$
$$x_{16} = -46.6602421948461$$
$$x_{17} = 41.3043521056681$$
$$x_{18} = 47.5875374128477$$
$$x_{19} = 72.7202786415661$$
$$x_{20} = -52.9434275020257$$
$$x_{21} = -78.076168730744$$
$$x_{22} = 53.8707227200273$$
$$x_{23} = -27.8106862733073$$
$$x_{24} = -90.6425393451032$$
$$x_{25} = -34.0938715804869$$
$$x_{26} = 60.1539080272069$$
$$x_{27} = -93.784131998693$$
$$x_{28} = 4785.10925902626$$
$$x_{29} = 57.0123153736171$$
$$x_{30} = -87.5009466915134$$
$$x_{31} = 16.1716108769498$$
$$x_{32} = 35.0211667984885$$
$$x_{33} = 79.0034639487456$$
$$x_{34} = -62.3682054627951$$
$$x_{35} = 25.5963888377192$$
$$x_{36} = -71.7929834235644$$
$$x_{37} = 91.5698345631048$$
$$x_{38} = 97.8530198702844$$
$$x_{39} = -56.0850201556155$$
$$x_{40} = -49.8018348484359$$
$$x_{41} = -12.1027230053584$$
$$x_{42} = 28.7379814913089$$
$$x_{43} = -84.3593540379236$$
$$x_{44} = -40.3770568876665$$
$$x_{45} = -81.2177613843338$$
$$x_{46} = -96.9257246522828$$
$$x_{47} = 50.7291300664375$$
$$x_{48} = -74.9345760771542$$
$$x_{49} = -238.297394063823$$
$$x_{50} = 66.4370933343865$$
$$x_{51} = 82.1450566023354$$
$$x_{52} = -68.6513907699746$$
$$x_{53} = 6.74683291618039$$
$$x_{54} = -24.6690936197175$$
$$x_{55} = 9.88842556977019$$
$$x_{56} = -100.067317305873$$
$$x_{57} = -1271.88137709487$$
$$x_{58} = 38.1627594520783$$
$$x_{59} = -21.5275009661277$$
$$x_{60} = -59.2266128092053$$
$$x_{61} = 100.994612523874$$
$$x_{62} = 44.4459447592579$$
$$x_{63} = 69.5786859879763$$
$$x_{64} = -8.96113035176857$$
$$x_{65} = 0.463647609000806$$
$$x_{66} = 31.8795741448987$$
$$x_{67} = -30.9522789268971$$
$$x_{68} = 19.3132035305396$$
$$x_{69} = 75.8618712951559$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ (-atan(2), -\/ 5 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -cos(x) + 2*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico