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Resolución de integrales/ sin(x)/ cos(x)/ -cos(x)+2*sin(x)

Integral de -cos(x)+2*sin(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |  (-cos(x) + 2*sin(x)) dx
 |                         
/                          
0
∫01(2sin⁡(x)−cos⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(-cos(x) + 2*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2sin⁡(x) dx=2∫sin⁡(x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(x)- 2 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(x)) dx=−∫cos⁡(x) dx\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: −sin⁡(x)−2cos⁡(x)- \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −sin⁡(x)−2cos⁡(x)+constant- \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−sin⁡(x)−2cos⁡(x)+constant- \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                                                
 | (-cos(x) + 2*sin(x)) dx = C - sin(x) - 2*cos(x)
 |                                                
/
∫(2sin⁡(x)−cos⁡(x)) dx=C−sin⁡(x)−2cos⁡(x)\int \left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2 - sin(1) - 2*cos(1)
−2cos⁡(1)−sin⁡(1)+2- 2 \cos{\left(1 \right)} - \sin{\left(1 \right)} + 2 
=
= 
2 - sin(1) - 2*cos(1)
−2cos⁡(1)−sin⁡(1)+2- 2 \cos{\left(1 \right)} - \sin{\left(1 \right)} + 2 
2 - sin(1) - 2*cos(1)
Respuesta numérica [src] 
0.0779244034558241
0.0779244034558241

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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