Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
x^2/(x^3+1)
-
Expresiones idénticas
- - uno +(-cos(tres *x)-sin(tres *x))*exp(dos *x)
- menos 1 más ( menos coseno de (3 multiplicar por x) menos seno de (3 multiplicar por x)) multiplicar por exponente de (2 multiplicar por x)
- menos uno más ( menos coseno de (tres multiplicar por x) menos seno de (tres multiplicar por x)) multiplicar por exponente de (dos multiplicar por x)
- -1+(-cos(3x)-sin(3x))exp(2x)
- -1+-cos3x-sin3xexp2x
-
Expresiones semejantes
- -1+(cos(3*x)-sin(3*x))*exp(2*x)
- 1+(-cos(3*x)-sin(3*x))*exp(2*x)
- -1+(-cos(3*x)+sin(3*x))*exp(2*x)
- -1-(-cos(3*x)-sin(3*x))*exp(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(3x)+3cos(x)
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)^(-2)
- sin(log(x))-cos(log(x))+2*log(x)
- sin(2*x)*log(x)
- sin(2x-3)
- Exponente exp
- exp
- exp(x-3)/(x-3)
- exp^(1/x)(1-(1/x))
- exp(x)/(-1-x^2)
- exp(x)/(x+1)
Gráfico de la función y = -1+(-cos(3*x)-sin(3*x))*exp(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x f(x) = -1 + (-cos(3*x) - sin(3*x))*e
$$f{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} - 1$$
f = (-sin(3*x) - cos(3*x))*exp(2*x) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 3.9268992998642$$
$$x_{2} = 6.02138453180822$$
$$x_{3} = 13.3517687777572$$
$$x_{4} = 14.3989663289531$$
$$x_{5} = 12.3045712265552$$
$$x_{6} = 1.82648740199981$$
$$x_{7} = 8.11578100073169$$
$$x_{8} = 0.830321416612622$$
$$x_{9} = 10.2101761238477$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 3.9268992998642$$
$$x_{2} = 6.02138453180822$$
$$x_{3} = 13.3517687777572$$
$$x_{4} = 14.3989663289531$$
$$x_{5} = 12.3045712265552$$
$$x_{6} = 1.82648740199981$$
$$x_{7} = 8.11578100073169$$
$$x_{8} = 0.830321416612622$$
$$x_{9} = 10.2101761238477$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} + \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} + \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
2*atan(5)
---------
____ 3
atan(5) 3*\/ 26 *e
(-------, -1 - -------------------)
3 13 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(17 \sin{\left(3 x \right)} - 7 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - i \log{\left(- e^{\frac{i \operatorname{atan}{\left(\frac{119}{120} \right)}}{6}} \right)}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{119}{120} \right)}}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{119}{120} \right)}}{6} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{119}{120} \right)}}{6} \right)}} \right)}\right] \cup \left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{119}{120} \right)}}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{119}{120} \right)}}{6} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{119}{120} \right)}}{6} \right)}} \right)}, \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{119}{120} \right)}}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(17 \sin{\left(3 x \right)} - 7 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - i \log{\left(- e^{\frac{i \operatorname{atan}{\left(\frac{119}{120} \right)}}{6}} \right)}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{119}{120} \right)}}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{119}{120} \right)}}{6} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{119}{120} \right)}}{6} \right)}} \right)}\right] \cup \left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{119}{120} \right)}}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{119}{120} \right)}}{6} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{119}{120} \right)}}{6} \right)}} \right)}, \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{119}{120} \right)}}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} - 1\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} - 1\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} - 1\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} - 1\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1 + (-cos(3*x) - sin(3*x))*exp(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} - 1}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} - 1}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} - 1 = \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} - 1$$
- No
$$\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} - 1 = - \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} - 1 = \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} - 1$$
- No
$$\left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} - 1 = - \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar