Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$2 \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} + \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
2*atan(5)
---------
____ 3
atan(5) 3*\/ 26 *e
(-------, -1 - -------------------)
3 13
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{3}\right]$$