Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Integral de d{x}:
- (-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
-
Expresiones idénticas
- (-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- ( menos coseno de (x) menos seno de (x)) multiplicar por exponente de ( menos x)
- (-cos(x)-sin(x))exp(-x)
- -cosx-sinxexp-x
-
Expresiones semejantes
- (-cos(x)+sin(x))*exp(-x)
- -exp(x)-exp(-2*x)+(-1-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- (cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- (-cos(x)-sin(x))*exp(x)
- (-cosx-sinx)*exp(-x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
- Exponente exp
- exp^(1/(5+x))
- exp(ln((x-4)^2*(x+2))/3)
- exp(4*x-x^2)
- exp(x+3)/(x+3)
- exp(-9*x)+exp(2*x)
Gráfico de la función y = (-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
-x f(x) = (-cos(x) - sin(x))*e
$$f{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
f = (-sin(x) - cos(x))*exp(-x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 21.2057504117311$$
$$x_{2} = 68.329640215578$$
$$x_{3} = 84.037603483527$$
$$x_{4} = 62.0464549083984$$
$$x_{5} = 8.63937979737193$$
$$x_{6} = 74.6128255227576$$
$$x_{7} = -10.2101761241668$$
$$x_{8} = 58.9048622548086$$
$$x_{9} = 5.49778714378214$$
$$x_{10} = 80.8960108299372$$
$$x_{11} = -0.785398163397448$$
$$x_{12} = 18.0641577581413$$
$$x_{13} = 93.4623814442964$$
$$x_{14} = -13.3517687777566$$
$$x_{15} = 55.7632696012188$$
$$x_{16} = 46.3384916404494$$
$$x_{17} = 40.0553063332699$$
$$x_{18} = 33.7721210260903$$
$$x_{19} = -16.4933614313464$$
$$x_{20} = 11.7809724509617$$
$$x_{21} = 49.4800842940392$$
$$x_{22} = 65.1880475619882$$
$$x_{23} = 71.4712328691678$$
$$x_{24} = 96.6039740978861$$
$$x_{25} = -29.0597320457056$$
$$x_{26} = -22.776546738526$$
$$x_{27} = 52.621676947629$$
$$x_{28} = -25.9181393921158$$
$$x_{29} = 36.9137136796801$$
$$x_{30} = 30.6305283725005$$
$$x_{31} = 14.9225651045515$$
$$x_{32} = -19.6349540849362$$
$$x_{33} = 99.7455667514759$$
$$x_{34} = 2.35619449019234$$
$$x_{35} = 87.1791961371168$$
$$x_{36} = -3.92699081698724$$
$$x_{37} = 90.3207887907066$$
$$x_{38} = 43.1968989868597$$
$$x_{39} = 77.7544181763474$$
$$x_{40} = 27.4889357189107$$
$$x_{41} = -7.06858347057703$$
$$x_{42} = 24.3473430653209$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 21.2057504117311$$
$$x_{2} = 68.329640215578$$
$$x_{3} = 84.037603483527$$
$$x_{4} = 62.0464549083984$$
$$x_{5} = 8.63937979737193$$
$$x_{6} = 74.6128255227576$$
$$x_{7} = -10.2101761241668$$
$$x_{8} = 58.9048622548086$$
$$x_{9} = 5.49778714378214$$
$$x_{10} = 80.8960108299372$$
$$x_{11} = -0.785398163397448$$
$$x_{12} = 18.0641577581413$$
$$x_{13} = 93.4623814442964$$
$$x_{14} = -13.3517687777566$$
$$x_{15} = 55.7632696012188$$
$$x_{16} = 46.3384916404494$$
$$x_{17} = 40.0553063332699$$
$$x_{18} = 33.7721210260903$$
$$x_{19} = -16.4933614313464$$
$$x_{20} = 11.7809724509617$$
$$x_{21} = 49.4800842940392$$
$$x_{22} = 65.1880475619882$$
$$x_{23} = 71.4712328691678$$
$$x_{24} = 96.6039740978861$$
$$x_{25} = -29.0597320457056$$
$$x_{26} = -22.776546738526$$
$$x_{27} = 52.621676947629$$
$$x_{28} = -25.9181393921158$$
$$x_{29} = 36.9137136796801$$
$$x_{30} = 30.6305283725005$$
$$x_{31} = 14.9225651045515$$
$$x_{32} = -19.6349540849362$$
$$x_{33} = 99.7455667514759$$
$$x_{34} = 2.35619449019234$$
$$x_{35} = 87.1791961371168$$
$$x_{36} = -3.92699081698724$$
$$x_{37} = 90.3207887907066$$
$$x_{38} = 43.1968989868597$$
$$x_{39} = 77.7544181763474$$
$$x_{40} = 27.4889357189107$$
$$x_{41} = -7.06858347057703$$
$$x_{42} = 24.3473430653209$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -1)
-pi (pi, e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-cos(x) - sin(x))*exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} = \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$
- No
$$\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} = - \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} = \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$
- No
$$\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} = - \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico