Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Gráfico de la función y =:
(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
Expresiones idénticas
(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
( menos coseno de (x) menos seno de (x)) multiplicar por exponente de ( menos x)
(-cos(x)-sin(x))exp(-x)
-cosx-sinxexp-x
(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)dx
Expresiones semejantes
(-cos(x)+sin(x))*exp(-x)
(cos(x)-sin(x))*exp(-x)
(-cos(x)-sin(x))*exp(x)
(-cosx-sinx)*exp(-x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/sqrt(2*sin^2(x)+cos^2(x))
cos(x)×sin(x)
cos(x)+sin(x)
cos(x)/sin(x)^2
cos(x)*sin(x)^3dx
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/(x)
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)
Exponente exp
exp^(x/2)
exp(-x/0.02)
exp(-sqrt(x))
exp(a*x)
exp(-a*r)/r^2

Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ exp(-x)/ (-cos(x)-sin(x))*exp(-x)

Integral de (-cos(x)-sin(x))*exp(-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |                      -x   
 |  (-cos(x) - sin(x))*e   dx
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}\, dx$$

Integral((-cos(x) - sin(x))*exp(-x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du = - \int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
      
      Para el integrando $e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du$ .
      
      Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
      
      Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} + \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
    1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
      
      Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \cos{\left(u \right)} - \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
      
      Para el integrando $- e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \cos{\left(u \right)}\right)\, du$ .
      
      Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} + \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
    El resultado es: $e^{u} \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $e^{- x} \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} = - \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}\right)\, dx = - \int \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}\, dx$
  1. que $u = - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
      
      Para el integrando $e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du$ .
      
      Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
      
      Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- e^{u} \cos{\left(u \right)}\right)\, du = - \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
      
      Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \cos{\left(u \right)} - \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
      
      Para el integrando $- e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \cos{\left(u \right)}\right)\, du$ .
      
      Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} + \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $- e^{u} \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- e^{- x} \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $e^{- x} \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$e^{- x} \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$e^{- x} \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 |                     -x                  -x
 | (-cos(x) - sin(x))*e   dx = C + cos(x)*e  
 |                                           
/

$$\int \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}\, dx = C + e^{- x} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             -1
-1 + cos(1)*e

$$-1 + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{e}$$

             -1
-1 + cos(1)*e

$$-1 + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{e}$$

-1 + cos(1)*exp(-1)

Respuesta numérica [src]

-0.801233889653587

-0.801233889653587

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (-cos(x)-sin(x))*exp(-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2