sinx<-2/2 desigualdades

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sin(x) < -1

\sin{\left(x \right)} < -1

sin(x) < -1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\sin{\left(x \right)} < -1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\sin{\left(x \right)} = -1

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\sin{\left(x \right)} = -1

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}

x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi

O

x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}

x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}

, donde n es cualquier número entero

x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}

x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}

x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}

x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}

Las raíces dadas

x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}

x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

\left(2 \pi n - \frac{\pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}

=

2 \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\sin{\left(x \right)} < -1

\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} < -1

-cos(-1/10 + 2*pi*n) < -1

pero

-cos(-1/10 + 2*pi*n) > -1

Entonces

x < 2 \pi n - \frac{\pi}{2}

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x > 2 \pi n - \frac{\pi}{2} \wedge x < 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida

Esta desigualdad no tiene soluciones

Gráfico