Sr Examen

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sin(7*x)>-sqrt3/2 desigualdades

Ha introducido [src]

              ___ 
           -\/ 3  
sin(7*x) > -------
              2

\sin{\left(7 x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

sin(7*x) > (-sqrt(3))/2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\sin{\left(7 x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\sin{\left(7 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\sin{\left(7 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

7 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}

7 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi

7 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}

7 x = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}

, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en

7

x_{1} = \frac{2 \pi n}{7} - \frac{\pi}{21}

x_{2} = \frac{2 \pi n}{7} + \frac{4 \pi}{21}

x_{1} = \frac{2 \pi n}{7} - \frac{\pi}{21}

x_{2} = \frac{2 \pi n}{7} + \frac{4 \pi}{21}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{2 \pi n}{7} - \frac{\pi}{21}

x_{2} = \frac{2 \pi n}{7} + \frac{4 \pi}{21}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\left(\frac{2 \pi n}{7} - \frac{\pi}{21}\right) + - \frac{1}{10}

\frac{2 \pi n}{7} - \frac{\pi}{21} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\sin{\left(7 x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

\sin{\left(7 \left(\frac{2 \pi n}{7} - \frac{\pi}{21} - \frac{1}{10}\right) \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

                            ___ 
    /7    pi         \   -\/ 3  
-sin|-- + -- - 2*pi*n| > -------
    \10   3          /      2

Entonces

x < \frac{2 \pi n}{7} - \frac{\pi}{21}

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x > \frac{2 \pi n}{7} - \frac{\pi}{21} \wedge x < \frac{2 \pi n}{7} + \frac{4 \pi}{21}

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Solución de la desigualdad en el gráfico