Sr Examen

Otras calculadoras

Resolver desigualdades/ cos(x/3+pi/7)˃=-(sqrt(3)/2)

cos(x/3+pi/7)˃=-(sqrt(3)/2) desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
                  ___ 
   /x   pi\    -\/ 3  
cos|- + --| >= -------
   \3   7 /       2
cos⁡(x3+π7)≥−32\cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{7} \right)} \geq - \frac{\sqrt{3}}{2} 
cos(x/3 + pi/7) >= -sqrt(3)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
cos⁡(x3+π7)≥−32\cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{7} \right)} \geq - \frac{\sqrt{3}}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
cos⁡(x3+π7)=−32\cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{7} \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
cos⁡(x3+π7)=−32\cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{7} \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x3+π7=πn+acos⁡(−32)\frac{x}{3} + \frac{\pi}{7} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}
x3+π7=πn−π+acos⁡(−32)\frac{x}{3} + \frac{\pi}{7} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}
O
x3+π7=πn+5π6\frac{x}{3} + \frac{\pi}{7} = \pi n + \frac{5 \pi}{6}
x3+π7=πn−π6\frac{x}{3} + \frac{\pi}{7} = \pi n - \frac{\pi}{6}
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
π7\frac{\pi}{7}
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
x3=πn+29π42\frac{x}{3} = \pi n + \frac{29 \pi}{42}
x3=πn−13π42\frac{x}{3} = \pi n - \frac{13 \pi}{42}
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
13\frac{1}{3}
x1=3πn+29π14x_{1} = 3 \pi n + \frac{29 \pi}{14}
x2=3πn−13π14x_{2} = 3 \pi n - \frac{13 \pi}{14}
x1=3πn+29π14x_{1} = 3 \pi n + \frac{29 \pi}{14}
x2=3πn−13π14x_{2} = 3 \pi n - \frac{13 \pi}{14}
Las raíces dadas
x1=3πn+29π14x_{1} = 3 \pi n + \frac{29 \pi}{14}
x2=3πn−13π14x_{2} = 3 \pi n - \frac{13 \pi}{14}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(3πn+29π14)+−110\left(3 \pi n + \frac{29 \pi}{14}\right) + - \frac{1}{10}
=
3πn−110+29π143 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{29 \pi}{14}
lo sustituimos en la expresión
cos⁡(x3+π7)≥−32\cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{7} \right)} \geq - \frac{\sqrt{3}}{2}
cos⁡(3πn−110+29π143+π7)≥−32\cos{\left(\frac{3 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{29 \pi}{14}}{3} + \frac{\pi}{7} \right)} \geq - \frac{\sqrt{3}}{2}
                             ___ 
    /  1    pi       \    -\/ 3  
-sin|- -- + -- + pi*n| >= -------
    \  30   3        /       2

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤3πn+29π14x \leq 3 \pi n + \frac{29 \pi}{14}
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤3πn+29π14x \leq 3 \pi n + \frac{29 \pi}{14}
x≥3πn−13π14x \geq 3 \pi n - \frac{13 \pi}{14}
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-20-15-10-5101520253035402-2
Respuesta rápida [src] 
  /   /                   /                       2/pi\                                     /pi\                \\     /                        /                     2/pi\                                     /pi\                \     \\
  |   |                   |                1 + tan |--|                                4*tan|--|                ||     |                        |              1 + tan |--|                                4*tan|--|                |     ||
  |   |                   |                        \14/                                     \14/                ||     |                        |                      \14/                                     \14/                |     ||
Or|And|0 <= x, x <= 6*atan|- ---------------------------------------- + ----------------------------------------||, And|x <= 6*pi, 6*pi + 6*atan|---------------------------------------- + ----------------------------------------| <= x||
  |   |                   |         ___        2/pi\     ___    2/pi\          ___        2/pi\     ___    2/pi\||     |                        |       ___        2/pi\     ___    2/pi\          ___        2/pi\     ___    2/pi\|     ||
  |   |                   |  -2 + \/ 3  + 2*tan |--| + \/ 3 *tan |--|   -2 + \/ 3  + 2*tan |--| + \/ 3 *tan |--|||     |                        |-2 + \/ 3  + 2*tan |--| + \/ 3 *tan |--|   -2 + \/ 3  + 2*tan |--| + \/ 3 *tan |--||     ||
  \   \                   \                     \14/             \14/                      \14/             \14///     \                        \                   \14/             \14/                      \14/             \14//     //
(0≤x∧x≤6atan⁡(4tan⁡(π14)−2+3tan⁡2(π14)+2tan⁡2(π14)+3−tan⁡2(π14)+1−2+3tan⁡2(π14)+2tan⁡2(π14)+3))∨(x≤6π∧6atan⁡(tan⁡2(π14)+1−2+3tan⁡2(π14)+2tan⁡2(π14)+3+4tan⁡(π14)−2+3tan⁡2(π14)+2tan⁡2(π14)+3)+6π≤x)\left(0 \leq x \wedge x \leq 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \tan{\left(\frac{\pi}{14} \right)}}{-2 + \sqrt{3} \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + \sqrt{3}} - \frac{\tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 1}{-2 + \sqrt{3} \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + \sqrt{3}} \right)}\right) \vee \left(x \leq 6 \pi \wedge 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 1}{-2 + \sqrt{3} \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + \sqrt{3}} + \frac{4 \tan{\left(\frac{\pi}{14} \right)}}{-2 + \sqrt{3} \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + \sqrt{3}} \right)} + 6 \pi \leq x\right) 
((0 <= x)∧(x <= 6*atan(-(1 + tan(pi/14)^2)/(-2 + sqrt(3) + 2*tan(pi/14)^2 + sqrt(3)*tan(pi/14)^2) + 4*tan(pi/14)/(-2 + sqrt(3) + 2*tan(pi/14)^2 + sqrt(3)*tan(pi/14)^2))))∨((x <= 6*pi)∧(6*pi + 6*atan((1 + tan(pi/14)^2)/(-2 + sqrt(3) + 2*tan(pi/14)^2 + sqrt(3)*tan(pi/14)^2) + 4*tan(pi/14)/(-2 + sqrt(3) + 2*tan(pi/14)^2 + sqrt(3)*tan(pi/14)^2)) <= x))
Respuesta rápida 2 [src] 
          /                       2/pi\                                     /pi\                \                  /                     2/pi\                                     /pi\                \       
          |                1 + tan |--|                                4*tan|--|                |                  |              1 + tan |--|                                4*tan|--|                |       
          |                        \14/                                     \14/                |                  |                      \14/                                     \14/                |       
[0, 6*atan|- ---------------------------------------- + ----------------------------------------|] U [6*pi + 6*atan|---------------------------------------- + ----------------------------------------|, 6*pi]
          |         ___        2/pi\     ___    2/pi\          ___        2/pi\     ___    2/pi\|                  |       ___        2/pi\     ___    2/pi\          ___        2/pi\     ___    2/pi\|       
          |  -2 + \/ 3  + 2*tan |--| + \/ 3 *tan |--|   -2 + \/ 3  + 2*tan |--| + \/ 3 *tan |--||                  |-2 + \/ 3  + 2*tan |--| + \/ 3 *tan |--|   -2 + \/ 3  + 2*tan |--| + \/ 3 *tan |--||       
          \                     \14/             \14/                      \14/             \14//                  \                   \14/             \14/                      \14/             \14//
x in [0,6atan⁡(4tan⁡(π14)−2+3tan⁡2(π14)+2tan⁡2(π14)+3−tan⁡2(π14)+1−2+3tan⁡2(π14)+2tan⁡2(π14)+3)]∪[6atan⁡(tan⁡2(π14)+1−2+3tan⁡2(π14)+2tan⁡2(π14)+3+4tan⁡(π14)−2+3tan⁡2(π14)+2tan⁡2(π14)+3)+6π,6π]x\ in\ \left[0, 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \tan{\left(\frac{\pi}{14} \right)}}{-2 + \sqrt{3} \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + \sqrt{3}} - \frac{\tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 1}{-2 + \sqrt{3} \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + \sqrt{3}} \right)}\right] \cup \left[6 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 1}{-2 + \sqrt{3} \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + \sqrt{3}} + \frac{4 \tan{\left(\frac{\pi}{14} \right)}}{-2 + \sqrt{3} \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + \sqrt{3}} \right)} + 6 \pi, 6 \pi\right] 
x in Union(Interval(0, 6*atan(4*tan(pi/14)/(-2 + sqrt(3)*tan(pi/14)^2 + 2*tan(pi/14)^2 + sqrt(3)) - (tan(pi/14)^2 + 1)/(-2 + sqrt(3)*tan(pi/14)^2 + 2*tan(pi/14)^2 + sqrt(3)))), Interval(6*atan((tan(pi/14)^2 + 1)/(-2 + sqrt(3)*tan(pi/14)^2 + 2*tan(pi/14)^2 + sqrt(3)) + 4*tan(pi/14)/(-2 + sqrt(3)*tan(pi/14)^2 + 2*tan(pi/14)^2 + sqrt(3))) + 6*pi, 6*pi))
    © Sr Examen – Калькулятор