Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2+4x-21>0
-
(2-x)*(3x+5)*(x^2-x+1)>0
-
x^2+2x-3<0
-
(x-1)*(x-2)<0
-
Expresiones idénticas
- cos(x/ tres +pi/ siete)˃=-(sqrt(tres)/ dos)
- coseno de (x dividir por 3 más número pi dividir por 7)˃ es igual a menos ( raíz cuadrada de (3) dividir por 2)
- coseno de (x dividir por tres más número pi dividir por siete)˃ es igual a menos ( raíz cuadrada de (tres) dividir por dos)
- cos(x/3+pi/7)˃=-(√(3)/2)
- cosx/3+pi/7˃=-sqrt3/2
- cos(x dividir por 3+pi dividir por 7)˃=-(sqrt(3) dividir por 2)
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Expresiones semejantes
- sin(7*x)>-sqrt3/2
- cos(x/3+pi/7)˃=+(sqrt(3)/2)
- sinx<-sqrt3/2
- sinx>=-sqrt3/2
- cos(x/3-pi/7)˃=-(sqrt(3)/2)
- cos(x)<-sqrt(3)/2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x/2)>-1/2
- cos(x)<-sqrt(3)/2
- cosx>=-1/2
- cost>1
- cosx>-2
- Número Pi pi
- pi/2>arcsin(x)
- pi^x-pi^2*x>=0
- pi/2>pi/4
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+3)>x+1
- sqrt(4x+1)>=x-1
- sqrt(x+3)<sqrt(x-1)+sqrt(x-2)
- sqrt(3x-2)>2x-1
- sqrt(1-2cosx)>sinx
cos(x/3+pi/7)˃=-(sqrt(3)/2) desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ /x pi\ -\/ 3 cos|- + --| >= ------- \3 7 / 2
$$\cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{7} \right)} \geq - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
cos(x/3 + pi/7) >= -sqrt(3)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{7} \right)} \geq - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{7} \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{7} \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{7} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{7} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
O
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{7} = \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{7} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{7}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{3} = \pi n + \frac{29 \pi}{42}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \frac{13 \pi}{42}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{3}$$
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{29 \pi}{14}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{13 \pi}{14}$$
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{29 \pi}{14}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{13 \pi}{14}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{29 \pi}{14}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{13 \pi}{14}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(3 \pi n + \frac{29 \pi}{14}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$3 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{29 \pi}{14}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{7} \right)} \geq - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\cos{\left(\frac{3 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{29 \pi}{14}}{3} + \frac{\pi}{7} \right)} \geq - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 3 \pi n + \frac{29 \pi}{14}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 3 \pi n + \frac{29 \pi}{14}$$
$$x \geq 3 \pi n - \frac{13 \pi}{14}$$
$$\cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{7} \right)} \geq - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{7} \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{7} \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{7} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{7} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
O
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{7} = \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{7} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{7}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{3} = \pi n + \frac{29 \pi}{42}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \frac{13 \pi}{42}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{3}$$
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{29 \pi}{14}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{13 \pi}{14}$$
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{29 \pi}{14}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{13 \pi}{14}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{29 \pi}{14}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{13 \pi}{14}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(3 \pi n + \frac{29 \pi}{14}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$3 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{29 \pi}{14}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{7} \right)} \geq - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\cos{\left(\frac{3 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{29 \pi}{14}}{3} + \frac{\pi}{7} \right)} \geq - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
___
/ 1 pi \ -\/ 3
-sin|- -- + -- + pi*n| >= -------
\ 30 3 / 2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 3 \pi n + \frac{29 \pi}{14}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 3 \pi n + \frac{29 \pi}{14}$$
$$x \geq 3 \pi n - \frac{13 \pi}{14}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / 2/pi\ /pi\ \\ / / 2/pi\ /pi\ \ \\ | | | 1 + tan |--| 4*tan|--| || | | 1 + tan |--| 4*tan|--| | || | | | \14/ \14/ || | | \14/ \14/ | || Or|And|0 <= x, x <= 6*atan|- ---------------------------------------- + ----------------------------------------||, And|x <= 6*pi, 6*pi + 6*atan|---------------------------------------- + ----------------------------------------| <= x|| | | | ___ 2/pi\ ___ 2/pi\ ___ 2/pi\ ___ 2/pi\|| | | ___ 2/pi\ ___ 2/pi\ ___ 2/pi\ ___ 2/pi\| || | | | -2 + \/ 3 + 2*tan |--| + \/ 3 *tan |--| -2 + \/ 3 + 2*tan |--| + \/ 3 *tan |--||| | |-2 + \/ 3 + 2*tan |--| + \/ 3 *tan |--| -2 + \/ 3 + 2*tan |--| + \/ 3 *tan |--|| || \ \ \ \14/ \14/ \14/ \14/// \ \ \14/ \14/ \14/ \14// //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \tan{\left(\frac{\pi}{14} \right)}}{-2 + \sqrt{3} \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + \sqrt{3}} - \frac{\tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 1}{-2 + \sqrt{3} \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + \sqrt{3}} \right)}\right) \vee \left(x \leq 6 \pi \wedge 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 1}{-2 + \sqrt{3} \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + \sqrt{3}} + \frac{4 \tan{\left(\frac{\pi}{14} \right)}}{-2 + \sqrt{3} \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + \sqrt{3}} \right)} + 6 \pi \leq x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= 6*atan(-(1 + tan(pi/14)^2)/(-2 + sqrt(3) + 2*tan(pi/14)^2 + sqrt(3)*tan(pi/14)^2) + 4*tan(pi/14)/(-2 + sqrt(3) + 2*tan(pi/14)^2 + sqrt(3)*tan(pi/14)^2))))∨((x <= 6*pi)∧(6*pi + 6*atan((1 + tan(pi/14)^2)/(-2 + sqrt(3) + 2*tan(pi/14)^2 + sqrt(3)*tan(pi/14)^2) + 4*tan(pi/14)/(-2 + sqrt(3) + 2*tan(pi/14)^2 + sqrt(3)*tan(pi/14)^2)) <= x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ 2/pi\ /pi\ \ / 2/pi\ /pi\ \
| 1 + tan |--| 4*tan|--| | | 1 + tan |--| 4*tan|--| |
| \14/ \14/ | | \14/ \14/ |
[0, 6*atan|- ---------------------------------------- + ----------------------------------------|] U [6*pi + 6*atan|---------------------------------------- + ----------------------------------------|, 6*pi]
| ___ 2/pi\ ___ 2/pi\ ___ 2/pi\ ___ 2/pi\| | ___ 2/pi\ ___ 2/pi\ ___ 2/pi\ ___ 2/pi\|
| -2 + \/ 3 + 2*tan |--| + \/ 3 *tan |--| -2 + \/ 3 + 2*tan |--| + \/ 3 *tan |--|| |-2 + \/ 3 + 2*tan |--| + \/ 3 *tan |--| -2 + \/ 3 + 2*tan |--| + \/ 3 *tan |--||
\ \14/ \14/ \14/ \14// \ \14/ \14/ \14/ \14//
$$x\ in\ \left[0, 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \tan{\left(\frac{\pi}{14} \right)}}{-2 + \sqrt{3} \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + \sqrt{3}} - \frac{\tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 1}{-2 + \sqrt{3} \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + \sqrt{3}} \right)}\right] \cup \left[6 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 1}{-2 + \sqrt{3} \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + \sqrt{3}} + \frac{4 \tan{\left(\frac{\pi}{14} \right)}}{-2 + \sqrt{3} \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + \sqrt{3}} \right)} + 6 \pi, 6 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, 6*atan(4*tan(pi/14)/(-2 + sqrt(3)*tan(pi/14)^2 + 2*tan(pi/14)^2 + sqrt(3)) - (tan(pi/14)^2 + 1)/(-2 + sqrt(3)*tan(pi/14)^2 + 2*tan(pi/14)^2 + sqrt(3)))), Interval(6*atan((tan(pi/14)^2 + 1)/(-2 + sqrt(3)*tan(pi/14)^2 + 2*tan(pi/14)^2 + sqrt(3)) + 4*tan(pi/14)/(-2 + sqrt(3)*tan(pi/14)^2 + 2*tan(pi/14)^2 + sqrt(3))) + 6*pi, 6*pi))