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sin(2*x-pi/3)>-1/2
Resolver desigualdades/ sin(2*x-pi/3)>-1/2

sin(2*x-pi/3)>-1/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   /      pi\       
sin|2*x - --| > -1/2
   \      3 /
sin⁡(2x−π3)>−12\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} > - \frac{1}{2} 
sin(2*x - pi/3) > -1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(2x−π3)>−12\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} > - \frac{1}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(2x−π3)=−12\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = - \frac{1}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(2x−π3)=−12\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} = - \frac{1}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

La ecuación se convierte en
cos⁡(2x+π6)=12\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{1}{2}
Esta ecuación se reorganiza en
2x+π6=πn+acos⁡(12)2 x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}
2x+π6=πn−π+acos⁡(12)2 x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}
O
2x+π6=πn+π32 x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{\pi}{3}
2x+π6=πn−2π32 x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
π6\frac{\pi}{6}
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
2x=πn+π62 x = \pi n + \frac{\pi}{6}
2x=πn−5π62 x = \pi n - \frac{5 \pi}{6}
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
22
x1=πn2+π12x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{12}
x2=πn2−5π12x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{5 \pi}{12}
x1=πn2+π12x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{12}
x2=πn2−5π12x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{5 \pi}{12}
Las raíces dadas
x1=πn2+π12x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{12}
x2=πn2−5π12x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{5 \pi}{12}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn2+π12)+−110\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn2−110+π12\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(2x−π3)>−12\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} > - \frac{1}{2}
sin⁡(2(πn2−110+π12)−π3)>−12\sin{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}\right) - \frac{\pi}{3} \right)} > - \frac{1}{2}
    /1   pi       \       
-sin|- + -- - pi*n| > -1/2
    \5   6        /

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<πn2+π12x < \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{12}
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<πn2+π12x < \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{12}
x>πn2−5π12x > \frac{\pi n}{2} - \frac{5 \pi}{12}
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-70-60-50-40-30-20-10102030405060702-2
Respuesta rápida 2 [src] 
      /  ___     ___\       
      |\/ 2  - \/ 6 |  3*pi 
(-atan|-------------|, ----)
      |  ___     ___|   4   
      \\/ 2  + \/ 6 /
x in (−atan⁡(−6+22+6),3π4)x\ in\ \left(- \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)}, \frac{3 \pi}{4}\right) 
x in Interval.open(-atan((-sqrt(6) + sqrt(2))/(sqrt(2) + sqrt(6))), 3*pi/4)
Respuesta rápida [src] 
   /              /  ___     ___\    \
   |    3*pi      |\/ 6  - \/ 2 |    |
And|x < ----, atan|-------------| < x|
   |     4        |  ___     ___|    |
   \              \\/ 2  + \/ 6 /    /
x<3π4∧atan⁡(−2+62+6)<xx < \frac{3 \pi}{4} \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)} < x 
(x < 3*pi/4)∧(atan((sqrt(6) - sqrt(2))/(sqrt(2) + sqrt(6))) < x)
Gráfico
sin(2*x-pi/3)>-1/2 desigualdades
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