Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(sin(x)/(dos +sin(x)))* dos /pi
( seno de (x) dividir por (2 más seno de (x))) multiplicar por 2 dividir por número pi
( seno de (x) dividir por (dos más seno de (x))) multiplicar por dos dividir por número pi
(sin(x)/(2+sin(x)))2/pi
sinx/2+sinx2/pi
(sin(x) dividir por (2+sin(x)))*2 dividir por pi
(sin(x)/(2+sin(x)))*2/pidx
Expresiones semejantes
(sin(x)/(2-sin(x)))*2/pi
(sinx/(2+sinx))*2/pi
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)
sin(x)/((x^3)+2)^(1/2)
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)
sin(x)/((x^3)+2)^(1/2)
Número Pi pi
pi*((x+7)^2-(-6/x)^2)
pi*(x^2+3*x)^2
Pi*(sin(x))^2
pi*cos(x)*dx/6
pi(x^2/3)

Resolución de integrales/ sin(x)/ (sin(x)/(2+sin(x)))*2/pi

Integral de (sin(x)/(2+sin(x)))*2/pi dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                
 --                
 2                 
  /                
 |                 
 |    sin(x)       
 |  ----------*2   
 |  2 + sin(x)     
 |  ------------ dx
 |       pi        
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2 \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}}{\pi}\, dx$$

Integral(((sin(x)/(2 + sin(x)))*2)/pi, (x, 0, pi/2))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{2 \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}}{\pi}\, dx = \frac{\int \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}\, dx}{\pi}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $x - \frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 x - \frac{8 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x - \frac{8 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}}{\pi}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \left(3 x - 4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)\right)}{3 \pi}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \left(3 x - 4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)\right)}{3 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3 x - 4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)\right)}{3 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                       /        /x   pi\       /            ___    /x\\\
                                       |        |- - --|       |  ___   2*\/ 3 *tan|-|||
  /                                ___ |        |2   2 |       |\/ 3               \2/||
 |                             8*\/ 3 *|pi*floor|------| + atan|----- + --------------||
 |   sin(x)                            \        \  pi  /       \  3           3       //
 | ----------*2          2*x - ---------------------------------------------------------
 | 2 + sin(x)                                              3                            
 | ------------ dx = C + ---------------------------------------------------------------
 |      pi                                              pi                              
 |                                                                                      
/

$$\int \frac{2 \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}}{\pi}\, dx = C + \frac{2 x - \frac{8 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}}{\pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

               /            ___\
               |pi   8*pi*\/ 3 |
       ___   2*|-- + ----------|
  20*\/ 3      \2        9     /
- -------- + -------------------
     9                pi

$$- \frac{20 \sqrt{3}}{9} + \frac{2 \left(\frac{\pi}{2} + \frac{8 \sqrt{3} \pi}{9}\right)}{\pi}$$

               /            ___\
               |pi   8*pi*\/ 3 |
       ___   2*|-- + ----------|
  20*\/ 3      \2        9     /
- -------- + -------------------
     9                pi

$$- \frac{20 \sqrt{3}}{9} + \frac{2 \left(\frac{\pi}{2} + \frac{8 \sqrt{3} \pi}{9}\right)}{\pi}$$

-20*sqrt(3)/9 + 2*(pi/2 + 8*pi*sqrt(3)/9)/pi

Respuesta numérica [src]

0.230199641080499

0.230199641080499

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sin(x)/(2+sin(x)))*2/pi dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución