Integral de sin(5x/3)dx dx

1. que $u = \frac{5 x}{3}$.

   Luego que $du = \frac{5 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{5}$:

   $\int \frac{3 \sin{\left(u \right)}}{5}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{5}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $- \frac{3 \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{5}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{3 \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{5}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{3 \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3 \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$