Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x²-1)
Expresiones idénticas
cos(x)/(sin(x)-cos(x)- dos)
coseno de (x) dividir por ( seno de (x) menos coseno de (x) menos 2)
coseno de (x) dividir por ( seno de (x) menos coseno de (x) menos dos)
cosx/sinx-cosx-2
cos(x) dividir por (sin(x)-cos(x)-2)
cos(x)/(sin(x)-cos(x)-2)dx
Expresiones semejantes
cos(x)/(sin(x)-cos(x)+2)
cos(x)/(sin(x)+cos(x)-2)
cosx/(sinx-cosx-2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^2(x)/(3+sinx)
cos(2*x)/(cos(x)-sin(x))
cos(y)^2*sin(y)
cos(y^3)
cos(x)/((x^4+x+sinx)^1/3)
Seno sin
sin(x/3)dx
sin^6x
sin^n(x)dx
sin(5)
sin^3x*cosx
Coseno cos
cos^2(x)/(3+sinx)
cos(2*x)/(cos(x)-sin(x))
cos(y)^2*sin(y)
cos(y^3)
cos(x)/((x^4+x+sinx)^1/3)

Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ cos(x)/(sin(x)-cos(x)-2)

Integral de cos(x)/(sin(x)-cos(x)-2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |         cos(x)         
 |  ------------------- dx
 |  sin(x) - cos(x) - 2   
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2}\, dx$$

Integral(cos(x)/(sin(x) - cos(x) - 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 2}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 2}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 2}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x}{2} - \sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right) + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3 \right)}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{2} + \sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right) - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3 \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$- \frac{x}{2} + \sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right) - \frac{\log{\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x}{2} + \sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right) - \frac{\log{\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x}{2} + \sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right) - \frac{\log{\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                /       2/x\        /x\\          /       2/x\\         /        /x   pi\       /            ___    /x\\\
 |                              log|3 + tan |-| - 2*tan|-||       log|1 + tan |-||         |        |- - --|       |    ___   \/ 2 *tan|-|||
 |        cos(x)                   \        \2/        \2//   x      \        \2//     ___ |        |2   2 |       |  \/ 2             \2/||
 | ------------------- dx = C + --------------------------- - - - ---------------- + \/ 2 *|pi*floor|------| + atan|- ----- + ------------||
 | sin(x) - cos(x) - 2                       2                2          2                 \        \  pi  /       \    2          2      //
 |                                                                                                                                          
/

$$\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2}\, dx = C - \frac{x}{2} + \sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right) - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         /       2                  \               /       2     \         /          /  ___     ___         \\         /          /  ___\\
  1   log\3 + tan (1/2) - 2*tan(1/2)/   log(3)   log\1 + tan (1/2)/     ___ |          |\/ 2    \/ 2 *tan(1/2)||     ___ |          |\/ 2 ||
- - + ------------------------------- - ------ - ------------------ + \/ 2 *|-pi - atan|----- - --------------|| - \/ 2 *|-pi - atan|-----||
  2                  2                    2              2                  \          \  2           2       //         \          \  2  //

$$\sqrt{2} \left(- \pi - \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right) - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} - \frac{1}{2} - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(- 2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 3 \right)}}{2} - \sqrt{2} \left(- \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right)$$

         /       2                  \               /       2     \         /          /  ___     ___         \\         /          /  ___\\
  1   log\3 + tan (1/2) - 2*tan(1/2)/   log(3)   log\1 + tan (1/2)/     ___ |          |\/ 2    \/ 2 *tan(1/2)||     ___ |          |\/ 2 ||
- - + ------------------------------- - ------ - ------------------ + \/ 2 *|-pi - atan|----- - --------------|| - \/ 2 *|-pi - atan|-----||
  2                  2                    2              2                  \          \  2           2       //         \          \  2  //

-1/2 + log(3 + tan(1/2)^2 - 2*tan(1/2))/2 - log(3)/2 - log(1 + tan(1/2)^2)/2 + sqrt(2)*(-pi - atan(sqrt(2)/2 - sqrt(2)*tan(1/2)/2)) - sqrt(2)*(-pi - atan(sqrt(2)/2))

Respuesta numérica [src]

-0.352944399002012

-0.352944399002012

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(x)/(sin(x)-cos(x)-2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución