Integral de dx/2*sqrt(1-sqr(x)) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 0.5 \sqrt{1 - x^{2}}\, dx = 0.5 \int \sqrt{1 - x^{2}}\, dx$

   TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=sqrt(1 - x**2), symbol=x)

   Por lo tanto, el resultado es: $0.5 \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{1 - x^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right)$

2. Ahora simplificar:

   $\begin{cases} 0.25 \left(x \sqrt{1 - x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\begin{cases} 0.25 \left(x \sqrt{1 - x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} 0.25 \left(x \sqrt{1 - x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$