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Resolución de integrales/ sqr(x)/ dx/2*sqrt(1-sqr(x))

Integral de dx/2*sqrt(1-sqr(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |         ________   
 |        /      2    
 |  0.5*\/  1 - x   dx
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{1} 0.5 \sqrt{1 - x^{2}}\, dx$$ 
Integral(0.5*sqrt(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=sqrt(1 - x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                               
 |                                                                                
 |        ________              //               ________                        \
 |       /      2               ||              /      2                         |
 | 0.5*\/  1 - x   dx = C + 0.5*| -1, x < 1)|
/                               \\   2            2                              /
$$\int 0.5 \sqrt{1 - x^{2}}\, dx = C + 0.5 \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{1 - x^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right)$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0.125*pi
$$0.125 \pi$$ 
=
= 
0.125*pi
$$0.125 \pi$$ 
0.125*pi
Respuesta numérica [src] 
0.392699081698724
0.392699081698724

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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