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Resolución de integrales/ sin(x)/ sin(2*x)/ -exp(-sin(x))*sin(2*x)

Integral de -exp(-sin(x))*sin(2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |    -sin(x)            
 |  -e       *sin(2*x) dx
 |                       
/                        
0
∫01−e−sin⁡(x)sin⁡(2x) dx\int\limits_{0}^{1} - e^{- \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}\, dx 
Integral((-exp(-sin(x)))*sin(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2e−sin⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(x)) dx=−2∫e−sin⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int \left(- 2 e^{- \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int e^{- \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. que u=−sin⁡(x)u = - \sin{\left(x \right)}.

        Luego que du=−cos⁡(x)dxdu = - \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫ueu du\int u e^{u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−sin⁡(x)sin⁡(x)−e−sin⁡(x)- e^{- \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} - e^{- \sin{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 2e−sin⁡(x)sin⁡(x)+2e−sin⁡(x)2 e^{- \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + 2 e^{- \sin{\left(x \right)}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      −e−sin⁡(x)sin⁡(2x)=−2e−sin⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(x)- e^{- \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} = - 2 e^{- \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2e−sin⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(x)) dx=−2∫e−sin⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int \left(- 2 e^{- \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int e^{- \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. que u=−sin⁡(x)u = - \sin{\left(x \right)}.

        Luego que du=−cos⁡(x)dxdu = - \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫ueu du\int u e^{u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−sin⁡(x)sin⁡(x)−e−sin⁡(x)- e^{- \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} - e^{- \sin{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 2e−sin⁡(x)sin⁡(x)+2e−sin⁡(x)2 e^{- \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + 2 e^{- \sin{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    2(sin⁡(x)+1)e−sin⁡(x)2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{- \sin{\left(x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(sin⁡(x)+1)e−sin⁡(x)+constant2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{- \sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(sin⁡(x)+1)e−sin⁡(x)+constant2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{- \sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                                                           
 |   -sin(x)                      -sin(x)      -sin(x)       
 | -e       *sin(2*x) dx = C + 2*e        + 2*e       *sin(x)
 |                                                           
/
∫−e−sin⁡(x)sin⁡(2x) dx=C+2e−sin⁡(x)sin⁡(x)+2e−sin⁡(x)\int - e^{- \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = C + 2 e^{- \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + 2 e^{- \sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        -sin(1)      -sin(1)       
-2 + 2*e        + 2*e       *sin(1)
−2+2sin⁡(1)esin⁡(1)+2esin⁡(1)-2 + \frac{2 \sin{\left(1 \right)}}{e^{\sin{\left(1 \right)}}} + \frac{2}{e^{\sin{\left(1 \right)}}} 
=
= 
        -sin(1)      -sin(1)       
-2 + 2*e        + 2*e       *sin(1)
−2+2sin⁡(1)esin⁡(1)+2esin⁡(1)-2 + \frac{2 \sin{\left(1 \right)}}{e^{\sin{\left(1 \right)}}} + \frac{2}{e^{\sin{\left(1 \right)}}} 
-2 + 2*exp(-sin(1)) + 2*exp(-sin(1))*sin(1)
Respuesta numérica [src] 
-0.412372289275322
-0.412372289275322

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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