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Resolución de integrales/ x^2-1/ sqrt(x^2-16)/x

Integral de sqrt(x^2-16)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     _________   
 |    /  2         
 |  \/  x  - 16    
 |  ------------ dx
 |       x         
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x^{2} - 16}}{x}\, dx$$ 
Integral(sqrt(x^2 - 16)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*sec(_theta), rewritten=4*tan(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=4, other=tan(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=sec(_theta)**2 - 1, substep=AddRule(substeps=[TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_theta)], context=sec(_theta)**2 - 1, symbol=_theta), context=tan(_theta)**2, symbol=_theta), context=4*tan(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -4) & (x < 4), context=sqrt(x**2 - 16)/x, symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                          
 |                                                                           
 |    _________                                                              
 |   /  2                //   __________                                    \
 | \/  x  - 16           ||  /        2          /4\                        |
 | ------------ dx = C + |<\/  -16 + x   - 4*acos|-|  for And(x > -4, x < 4)|
 |      x                ||                      \x/                        |
 |                       \\                                                 /
/
$$\int \frac{\sqrt{x^{2} - 16}}{x}\, dx = C + \begin{cases} \sqrt{x^{2} - 16} - 4 \operatorname{acos}{\left(\frac{4}{x} \right)} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           ____               
oo*I + I*\/ 15  - 4*I*acosh(4)
$$- 4 i \operatorname{acosh}{\left(4 \right)} + \sqrt{15} i + \infty i$$ 
=
= 
           ____               
oo*I + I*\/ 15  - 4*I*acosh(4)
$$- 4 i \operatorname{acosh}{\left(4 \right)} + \sqrt{15} i + \infty i$$ 
oo*i + i*sqrt(15) - 4*i*acosh(4)
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 176.298785773316j)
(0.0 + 176.298785773316j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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