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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(x^2+6x+10)
Integral de x*e^(x*(-4))
Integral de x(e^-x)
Integral de x*e^((x*(-3))^2)
Expresiones idénticas
((uno /(dos pi))*sinx*(k)(- uno +a*k^ dos *sinx^2-k*cosx))*sinx
((1 dividir por (2 número pi )) multiplicar por seno de x multiplicar por (k)( menos 1 más a multiplicar por k al cuadrado multiplicar por seno de x al cuadrado menos k multiplicar por coseno de x)) multiplicar por seno de x
((uno dividir por (dos número pi )) multiplicar por seno de x multiplicar por (k)( menos uno más a multiplicar por k en el grado dos multiplicar por seno de x al cuadrado menos k multiplicar por coseno de x)) multiplicar por seno de x
((1/(2pi))*sinx*(k)(-1+a*k2*sinx2-k*cosx))*sinx
1/2pi*sinx*k-1+a*k2*sinx2-k*cosx*sinx
((1/(2pi))*sinx*(k)(-1+a*k²*sinx²-k*cosx))*sinx
((1/(2pi))*sinx*(k)(-1+a*k en el grado 2*sinx en el grado 2-k*cosx))*sinx
((1/(2pi))sinx(k)(-1+ak^2sinx^2-kcosx))sinx
((1/(2pi))sinx(k)(-1+ak2sinx2-kcosx))sinx
1/2pisinxk-1+ak2sinx2-kcosxsinx
1/2pisinxk-1+ak^2sinx^2-kcosxsinx
((1 dividir por (2pi))*sinx*(k)(-1+a*k^2*sinx^2-k*cosx))*sinx
((1/(2pi))*sinx*(k)(-1+a*k^2*sinx^2-k*cosx))*sinxdx
Expresiones semejantes
((1/(2pi))*sinx*(k)(1+a*k^2*sinx^2-k*cosx))*sinx
((1/(2pi))*sinx*(k)(-1+a*k^2*sinx^2+k*cosx))*sinx
((1/(2pi))*sinx*(k)(-1-a*k^2*sinx^2-k*cosx))*sinx
Expresiones con funciones
sinx
sinx/((cosx)^2-4)
sinx^(1/3)*cosx
sinx-3e^x-(x+5)/x
sinx/5-3cos
sinx:3
sinx
sinx/((cosx)^2-4)
sinx^(1/3)*cosx
sinx-3e^x-(x+5)/x
sinx/5-3cos
sinx:3
cosx
cosX/(✓(4+3sinX))
cosx^(1/2)/x^1/2
cosx(3+2sinx)^2dx
cosx-(1/cos^2*4x)+4
Cosx/(sinx)^2
sinx
sinx/((cosx)^2-4)
sinx^(1/3)*cosx
sinx-3e^x-(x+5)/x
sinx/5-3cos
sinx:3

Resolución de integrales/ ((1/(2pi))*sinx*(k)(-1+a*k^2*sinx^2-k*cosx))*sinx

Integral de ((1/(2pi))sinx(k)(-1+ak^2sinx^2-kcosx))sinx dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                                                 
   /                                                  
  |                                                   
  |  sin(x)   /        2    2              \          
  |  ------*k*\-1 + a*k *sin (x) - k*cos(x)/*sin(x) dx
  |   2*pi                                            
  |                                                   
 /                                                    
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} k \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \pi} \left(- k \cos{\left(x \right)} + \left(a k^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} - 1\right)\right) \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((((sin(x)/((2*pi)))*k)*(-1 + (a*k^2)*sin(x)^2 - k*cos(x)))*sin(x), (x, 0, 2*pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $k \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \pi} \left(- k \cos{\left(x \right)} + \left(a k^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} - 1\right)\right) \sin{\left(x \right)} = \frac{a k^{3} \sin^{4}{\left(x \right)} - k^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - k \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \pi}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{a k^{3} \sin^{4}{\left(x \right)} - k^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - k \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \pi}\, dx = \frac{\int \left(a k^{3} \sin^{4}{\left(x \right)} - k^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - k \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx}{2 \pi}$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int a k^{3} \sin^{4}{\left(x \right)}\, dx = a k^{3} \int \sin^{4}{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{4}{\left(x \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)^{2}$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx}{4}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx}{4}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $a k^{3} \left(\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}\right)$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- k^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - k^{2} \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{k^{2} \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- k \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - k \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- k \left(\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)$
    El resultado es: $a k^{3} \left(\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}\right) - \frac{k^{2} \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - k \left(\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{a k^{3} \left(\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}\right) - \frac{k^{2} \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - k \left(\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)}{2 \pi}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $k \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \pi} \left(- k \cos{\left(x \right)} + \left(a k^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} - 1\right)\right) \sin{\left(x \right)} = \frac{a k^{3} \sin^{4}{\left(x \right)}}{2 \pi} - \frac{k^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \pi} - \frac{k \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \pi}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{a k^{3} \sin^{4}{\left(x \right)}}{2 \pi}\, dx = \frac{a k^{3} \int \sin^{4}{\left(x \right)}\, dx}{2 \pi}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{4}{\left(x \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)^{2}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
    3. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx}{4}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{a k^{3} \left(\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}\right)}{2 \pi}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{k^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \pi}\right)\, dx = - \frac{k^{2} \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{2 \pi}$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{k^{2} \sin^{3}{\left(x \right)}}{6 \pi}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{k \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \pi}\right)\, dx = - \frac{k \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx}{2 \pi}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{k \left(\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)}{2 \pi}$
  El resultado es: $\frac{a k^{3} \left(\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}\right)}{2 \pi} - \frac{k^{2} \sin^{3}{\left(x \right)}}{6 \pi} - \frac{k \left(\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)}{2 \pi}$
Ahora simplificar:

$\frac{k \left(3 a k^{2} \left(12 x - 8 \sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right) - 32 k \sin^{3}{\left(x \right)} - 48 x + 24 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{192 \pi}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{k \left(3 a k^{2} \left(12 x - 8 \sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right) - 32 k \sin^{3}{\left(x \right)} - 48 x + 24 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{192 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{k \left(3 a k^{2} \left(12 x - 8 \sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right) - 32 k \sin^{3}{\left(x \right)} - 48 x + 24 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{192 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                                 2    3                                        
  /                                                            /x   sin(2*x)\   k *sin (x)      3 /  sin(2*x)   sin(4*x)   3*x\
 |                                                         - k*|- - --------| - ---------- + a*k *|- -------- + -------- + ---|
 | sin(x)   /        2    2              \                     \2      4    /       3             \     4          32       8 /
 | ------*k*\-1 + a*k *sin (x) - k*cos(x)/*sin(x) dx = C + --------------------------------------------------------------------
 |  2*pi                                                                                   2*pi                                
 |                                                                                                                             
/

$$\int k \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \pi} \left(- k \cos{\left(x \right)} + \left(a k^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} - 1\right)\right) \sin{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{a k^{3} \left(\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}\right) - \frac{k^{2} \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - k \left(\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)}{2 \pi}$$

Simplificar

Respuesta [src]

  /              2\
  |      3*pi*a*k |
k*|-pi + ---------|
  \          4    /
-------------------
        2*pi

$$\frac{k \left(\frac{3 \pi a k^{2}}{4} - \pi\right)}{2 \pi}$$

  /              2\
  |      3*pi*a*k |
k*|-pi + ---------|
  \          4    /
-------------------
        2*pi

$$\frac{k \left(\frac{3 \pi a k^{2}}{4} - \pi\right)}{2 \pi}$$

k*(-pi + 3*pi*a*k^2/4)/(2*pi)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((1/(2pi))sinx(k)(-1+ak^2sinx^2-kcosx))sinx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

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Integral de ((1/(2pi))*sinx*(k)(-1+a*k^2*sinx^2-k*cosx))*sinx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Integral de ((1/(2pi))sinx(k)(-1+ak^2sinx^2-kcosx))sinx dx