Sr Examen

Integral de ∫(2sinx+4cosx)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                         
  /                         
 |                          
 |  (2*sin(x) + 4*cos(x)) dx
 |                          
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0                           
01(2sin(x)+4cos(x))dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx
Integral(2*sin(x) + 4*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      2sin(x)dx=2sin(x)dx\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        sin(x)dx=cos(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2cos(x)- 2 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      4cos(x)dx=4cos(x)dx\int 4 \cos{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        cos(x)dx=sin(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 4sin(x)4 \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: 4sin(x)2cos(x)4 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    4sin(x)2cos(x)+constant4 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

4sin(x)2cos(x)+constant4 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
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 | (2*sin(x) + 4*cos(x)) dx = C - 2*cos(x) + 4*sin(x)
 |                                                   
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(2sin(x)+4cos(x))dx=C+4sin(x)2cos(x)\int \left(2 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + 4 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Respuesta numérica [src]
4.28527932749531
4.28527932749531

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.