Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ ((1)/(sqrt(1-x^2))+(2/x)-2^x+cos(x))

Integral de ((1)/(sqrt(1-x^2))+(2/x)-2^x+cos(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |  /     1        2    x         \   
 |  |----------- + - - 2  + cos(x)| dx
 |  |   ________   x              |   
 |  |  /      2                   |   
 |  \\/  1 - x                    /   
 |                                    
/                                     
0
∫01((−2x+(11−x2+2x))+cos⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- 2^{x} + \left(\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{2}{x}\right)\right) + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(1/(sqrt(1 - x^2)) + 2/x - 2^x + cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−∫2x dx\int \left(- 2^{x}\right)\, dx = - \int 2^{x}\, dx

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          ∫2x dx=2xlog⁡(2)\int 2^{x}\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −2xlog⁡(2)- \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}

      1. Integramos término a término:

          TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=1/(sqrt(1 - x**2)), symbol=x)

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

        El resultado es: {asin⁡(x)for x>−1∧x<1+2log⁡(x)\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases} + 2 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: −2xlog⁡(2)+{asin⁡(x)for x>−1∧x<1+2log⁡(x)- \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases} + 2 \log{\left(x \right)}

    1. La integral del coseno es seno:

      ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: −2xlog⁡(2)+{asin⁡(x)for x>−1∧x<1+2log⁡(x)+sin⁡(x)- \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases} + 2 \log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    {−2xlog⁡(2)+2log⁡(x)+sin⁡(x)+asin⁡(x)for x>−1∧x<1\begin{cases} - \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + 2 \log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {−2xlog⁡(2)+2log⁡(x)+sin⁡(x)+asin⁡(x)for x>−1∧x<1+constant\begin{cases} - \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + 2 \log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−2xlog⁡(2)+2log⁡(x)+sin⁡(x)+asin⁡(x)for x>−1∧x<1+constant\begin{cases} - \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + 2 \log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                        
 |                                                        x                                                
 | /     1        2    x         \                       2                                                 
 | |----------- + - - 2  + cos(x)| dx = C + 2*log(x) - ------ + ({asin(x)  for And(x > -1, x < 1)) + sin(x)
 | |   ________   x              |                     log(2)                                              
 | |  /      2                   |                                                                         
 | \\/  1 - x                    /                                                                         
 |                                                                                                         
/
∫((−2x+(11−x2+2x))+cos⁡(x)) dx=−2xlog⁡(2)+C+{asin⁡(x)for x>−1∧x<1+2log⁡(x)+sin⁡(x)\int \left(\left(- 2^{x} + \left(\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{2}{x}\right)\right) + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + C + \begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases} + 2 \log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
89.1504645383245
89.1504645383245

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор