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Resolución de integrales/ x*cosx/ (cosx*cosx)/pi

Integral de (cosx*cosx)/pi dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                 
 --                 
 2                  
  /                 
 |                  
 |  cos(x)*cos(x)   
 |  ------------- dx
 |        pi        
 |                  
/                   
0
∫0π2cos⁡(x)cos⁡(x)π dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\pi}\, dx 
Integral((cos(x)*cos(x))/pi, (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫cos⁡(x)cos⁡(x)π dx=∫cos⁡(x)cos⁡(x) dxπ\int \frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\pi}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{\pi}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      x2+sin⁡(x)cos⁡(x)2\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: x2+sin⁡(x)cos⁡(x)2π\frac{\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}}{\pi}

  2. Ahora simplificar:

    2x+sin⁡(2x)4π\frac{2 x + \sin{\left(2 x \right)}}{4 \pi}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x+sin⁡(2x)4π+constant\frac{2 x + \sin{\left(2 x \right)}}{4 \pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x+sin⁡(2x)4π+constant\frac{2 x + \sin{\left(2 x \right)}}{4 \pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       x   cos(x)*sin(x)
 |                        - + -------------
 | cos(x)*cos(x)          2         2      
 | ------------- dx = C + -----------------
 |       pi                       pi       
 |                                         
/
∫cos⁡(x)cos⁡(x)π dx=C+x2+sin⁡(x)cos⁡(x)2π\int \frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\pi}\, dx = C + \frac{\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}}{\pi}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.50.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/4
14\frac{1}{4} 
=
= 
1/4
14\frac{1}{4} 
1/4
Respuesta numérica [src] 
0.25
0.25

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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