Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
exp(- dos *x/a)*x
exponente de ( menos 2 multiplicar por x dividir por a) multiplicar por x
exponente de ( menos dos multiplicar por x dividir por a) multiplicar por x
exp(-2x/a)x
exp-2x/ax
exp(-2*x dividir por a)*x
exp(-2*x/a)*xdx
Expresiones semejantes
exp(2*x/a)*x
exp(-2x/a)*x^2
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-a*x^2)*cos(b*x^2)
exp(-2ax)
exp^(-1/x)/(x^2)
exp^(-25x^2)*(-6-6*x+3x^2-5*x^3)
exp(a*x-b*x^2)

Integral de exp(-2x/a)x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |   -2*x     
 |   ----     
 |    a       
 |  e    *x dx
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} x e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{a}}\, dx$$

Integral(exp((-2*x)/a)*x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{2 x}{a}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = - \frac{2 x}{a}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{2 dx}{a}$ y ponemos $- \frac{a du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{a e^{u}}{2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int e^{u}\, du = - \frac{a \int e^{u}\, du}{2}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{a e^{u}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{a e^{- \frac{2 x}{a}}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{a e^{- \frac{2 x}{a}}}{2}\right)\, dx = - \frac{a \int e^{- \frac{2 x}{a}}\, dx}{2}$
1. que $u = - \frac{2 x}{a}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{2 dx}{a}$ y ponemos $- \frac{a du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{a e^{u}}{2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int e^{u}\, du = - \frac{a \int e^{u}\, du}{2}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{a e^{u}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{a e^{- \frac{2 x}{a}}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{a^{2} e^{- \frac{2 x}{a}}}{4}$
Ahora simplificar:

$- \frac{a \left(a + 2 x\right) e^{- \frac{2 x}{a}}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{a \left(a + 2 x\right) e^{- \frac{2 x}{a}}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{a \left(a + 2 x\right) e^{- \frac{2 x}{a}}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                      -2*x        -2*x
 |  -2*x                ----        ----
 |  ----             2   a           a  
 |   a              a *e       a*x*e    
 | e    *x dx = C - -------- - ---------
 |                     4           2    
/

$$\int x e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{a}}\, dx = C - \frac{a^{2} e^{- \frac{2 x}{a}}}{4} - \frac{a x e^{- \frac{2 x}{a}}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                   -2 
                   ---
 2   /   2      \   a 
a    \- a  - 2*a/*e   
-- + -----------------
4            4

$$\frac{a^{2}}{4} + \frac{\left(- a^{2} - 2 a\right) e^{- \frac{2}{a}}}{4}$$

                   -2 
                   ---
 2   /   2      \   a 
a    \- a  - 2*a/*e   
-- + -----------------
4            4

$$\frac{a^{2}}{4} + \frac{\left(- a^{2} - 2 a\right) e^{- \frac{2}{a}}}{4}$$

a^2/4 + (-a^2 - 2*a)*exp(-2/a)/4

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de exp(-2x/a)x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de exp(-2*x/a)*x dx

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Integral de exp(-2x/a)x dx